Bråk och decimaltal

Bråk som del av en helhet ↑

Tänk dig en chokladkaka som är delad i fyra lika stora bitar. Du äter tre av dem. Hur mycket av kakan har du ätit? Tre av fyra bitar. En del av något helt kan man skriva som ett bråk:

$$\frac{3}{4}$$

Man läser det "tre fjärdedelar". Ett bråk har alltid två tal med ett streck emellankällaEtt bråk skrivs som två tal med ett streck emellan, bråkstrecket. (ne.se, sv.wikipedia.org) Till källsidan →, och de betyder olika saker:

• Talet under strecket kallas nämnare. Det säger hur många lika stora delar det hela är delat i.källaNämnaren är talet under bråkstrecket. Den anger hur många lika stora delar det hela är delat i. (ne.se, larportalen.skolverket.se) Till källsidan → Här är kakan delad i $4$ bitar, så nämnarenTalet du delar med, $4$, kallas nämnare.Förklaras i Multiplikation och division › Vad division är är $4$.
• Talet över strecket kallas täljare. Det säger hur många av delarna vi pratar om.källaTäljaren är talet över bråkstrecket. Den anger hur många av delarna man tar. (ne.se, larportalen.skolverket.se) Till källsidan → Du åt $3$ bitar, så täljarenTalet som ska delas, $24$, kallas täljare.Förklaras i Multiplikation och division › Vad division är är $3$.

Ett knep för att komma ihåg: nämnaren nämner vad delarna heter (fjärdedelar), täljaren täljer, alltså räknar, hur många det är (tre).källaNämnaren ger bråket dess namn, och täljaren berättar hur många delar det rör sig om. (larportalen.skolverket.se) Till källsidan →

De vanligaste bråken har egna namn. $\frac{1}{2}$ är en halv, $\frac{1}{3}$ är en tredjedel och $\frac{1}{4}$ är en fjärdedel.källaEn tredjedel är en av tre lika stora delar av något. På samma sätt är en fjärdedel en av fyra delar och en halv en av två. (sv.wiktionary.org, sv.wiktionary.org, sv.wiktionary.org) Till källsidan → En halv pizza betyder att pizzan är delad i två lika stora delar och du har en av dem.

Det viktiga ordet är lika stora. Om du delar en pizza i två bitar men den ena är jättestor och den andra pytteliten, så är ingen av dem en halv. Bråk fungerar bara när alla delar är precis lika stora.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Bråk som del av ett antal →

Bråk som del av ett antal ↑

BråkEn del av något helt kan man skriva som ett bråk.Förklaras i avsnittet Bråk som del av en helhet handlar inte bara om kakor och pizzor. Man kan också ta en del av ett antal saker.

Ska du ta tre fjärdedelar av kulorna tar du tre av grupperna: $3\cdot 3=9$ kulor. Så här räknar du alltid när du ska ta en del av ett antal:

• Först: dela antalet med nämnarenkällaEn del av ett antal räknar man ut genom att dela antalet med nämnaren och multiplicera med täljaren. (skolverket.se, ne.se) Till källsidan →. Det ger hur mycket en del är.
• Sedan: multiplicera med täljarenkällaEn del av ett antal räknar man ut genom att dela antalet med nämnaren och multiplicera med täljaren. (skolverket.se, ne.se) Till källsidan →. Det ger hur mycket alla dina delar är tillsammans.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Jämföra bråk →

Jämföra bråk ↑

Svårare blir det när nämnarna är olika. Vilket är mest, $\frac{1}{3}$ eller $\frac{1}{4}$? Många svarar $\frac{1}{4}$, för $4$ är ju större än $3$. Men tänk på pizzan: delar du den i tre bitar blir varje bit större än om du delar den i fyra bitar. Fler delar betyder mindre delar.källaAv två bråk med samma täljare är det med minst nämnare störst, eftersom fler delar ger mindre delar. (larportalen.skolverket.se, larportalen.skolverket.se) Till källsidan → Alltså är $\frac{1}{3}$ större än $\frac{1}{4}$.

Regeln när täljarnaTalet som ska delas, $24$, kallas täljare.Förklaras i Multiplikation och division › Vad division är är lika: ju större nämnare, desto mindre bråk.källaAv två bråk med samma täljare är det med minst nämnare störst, eftersom fler delar ger mindre delar. (larportalen.skolverket.se, larportalen.skolverket.se) Till källsidan →

Sammanfattat:

• Samma nämnare: största täljaren vinner.källaAv två bråk med samma nämnare är det med störst täljare störst. (larportalen.skolverket.se) Till källsidan →
• Samma täljare: minsta nämnaren vinner.källaAv två bråk med samma täljare är det med minst nämnare störst, eftersom fler delar ger mindre delar. (larportalen.skolverket.se, larportalen.skolverket.se) Till källsidan →

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Likvärdiga bråk →

Likvärdiga bråk ↑

Titta på de här tre stavarna. De är precis lika långa. Den första är delad i två delar, den andra i fyra, den tredje i tio.

En halv av den första staven är lika mycket som två fjärdedelar av den andra och fem tiondelarEn tiondel är det du får när du delar en hel i tio lika stora delar, precis som bråket $\frac{1}{10}$.Förklaras i avsnittet Tiondelar och hundradelar av den tredje. De tonade delarna slutar på samma ställe. BråkenEn del av något helt kan man skriva som ett bråk.Förklaras i avsnittet Bråk som del av en helhet ser olika ut men är lika stora:

$$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{5}{10}$$

Bråk som ser olika ut men är värda lika mycket kallas likvärdiga. Titta vad som händer med talen: från $\frac{1}{2}$ till $\frac{2}{4}$ har både täljarenTalet som ska delas, $24$, kallas täljare.Förklaras i Multiplikation och division › Vad division är och nämnarenTalet du delar med, $4$, kallas nämnare.Förklaras i Multiplikation och division › Vad division är blivit dubbelt så stora. Från $\frac{1}{2}$ till $\frac{5}{10}$ har båda blivit fem gånger så stora. Det är regeln: multiplicerar du täljare och nämnare med samma tal får du ett likvärdigt bråk.källaMultiplicerar man täljaren och nämnaren med samma tal får man ett likvärdigt bråk. (sv.wikipedia.org) Till källsidan → Du gör fler och mindre bitar, men lika mycket kaka.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Tiondelar och hundradelar →

Tiondelar och hundradelar ↑

Du kan tal som $325$: siffranVi skriver alla tal med bara tio siffror: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ och $9$.Förklaras i Stora tal › Positionssystemet $3$ betyder $3$ hundratal, $2$ betyder $2$ tiotal och $5$ betyder $5$ ental. Varje steg åt vänster är tio gånger mer värt. Det kallas positionssystemet, för värdet beror på vilken plats siffran står på.källaI ett positionssystem beror en siffras värde på vilken plats den har. I vårt talsystem, med basen tio, är varje plats tio gånger mer värd än platsen till höger. (ne.se, skolverket.se) Till källsidan →

Men vad händer om vi går ett steg åt höger från entalen? Då blir varje steg tio gånger mindre värt.källaPositionssystemet fortsätter till höger om entalen: varje plats där är värd en tiondel av platsen till vänster. (skolverket.se, skolverket.se) Till källsidan → Ett steg till höger om entalen är tiondelar. En tiondel är det du får när du delar en hel i tio lika stora delar, precis som bråketEn del av något helt kan man skriva som ett bråk.Förklaras i avsnittet Bråk som del av en helhet $\frac{1}{10}$. För att visa var entalen slutar skriver man ett kommatecken.källaI svenska skrivs ett komma mellan entalen och tiondelarna. Det kallas decimaltecken. (sv.wikipedia.org, writing.chalmers.se) Till källsidan → Siffrorna till höger om kommat kallas decimaler, och ett tal med komma kallas decimaltal.

$$0,1=\frac{1}{10}$$

$0,1$ läses "noll komma ett" och är en tiondel. Ett steg till åt höger är hundradelar, det du får när du delar en hel i hundra lika stora delar:

$$0,01=\frac{1}{100}$$

Några bråk och decimaltal hör ihop så ofta att det är bra att kunna dem utantill:källaEn tiondel är 0,1, en fjärdedel 0,25, en halv 0,5 och tre fjärdedelar 0,75. (larportalen.skolverket.se, ne.se) Till källsidan →

Varför är $\frac{1}{4}=0,25$? Därför att $\frac{1}{4}$ är likvärdigtBråk som ser olika ut men är värda lika mycket kallas likvärdiga.Förklaras i avsnittet Likvärdiga bråk med $\frac{25}{100}$ (täljareTalet som ska delas, $24$, kallas täljare.Förklaras i Multiplikation och division › Vad division är och nämnareTalet du delar med, $4$, kallas nämnare.Förklaras i Multiplikation och division › Vad division är gånger $25$), och $25$ hundradelar skrivs $0,25$. Och $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=0,5$.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Decimaltal på tallinjen och i vardagen →

Decimaltal på tallinjen och i vardagen ↑

På en tallinje ligger talen i ordning från vänster till höger, och längre åt höger är alltid mer.källaPå en tallinje står talen i ordning, och ju längre åt höger, desto större är talet. (ncm.gu.se, larportalen.skolverket.se) Till källsidan → Mellan $0$ och $1$ finns alla bråkEn del av något helt kan man skriva som ett bråk.Förklaras i avsnittet Bråk som del av en helhet och decimaltalFör att visa var entalen slutar skriver man ett kommatecken. Siffrorna till höger om kommat kallas decimaler, och ett tal med komma kallas decimaltal.Förklaras i avsnittet Tiondelar och hundradelar vi pratat om. Delar man sträckanDra rakt mellan två punkter så får du en sträcka.Förklaras i Geometriska figurer och vinklar › Punkter, sträckor och vinklar i tio lika stora steg är varje steg en tiondelEn tiondel är det du får när du delar en hel i tio lika stora delar, precis som bråket $\frac{1}{10}$.Förklaras i avsnittet Tiondelar och hundradelar.

TallinjenEn tallinje är en linje där talen står i ordning, med lika stort avstånd mellan varje steg.Förklaras i Stora tal › Tallinjen hjälper när du ska jämföra decimaltal.

Ett knep: skriv lika många decimalerFör att visa var entalen slutar skriver man ett kommatecken. Siffrorna till höger om kommat kallas decimaler, och ett tal med komma kallas decimaltal.Förklaras i avsnittet Tiondelar och hundradelar. $0,5$ är samma sak som $0,50$, alltså $50$ hundradelarEtt steg till åt höger är hundradelar, det du får när du delar en hel i hundra lika stora delar.Förklaras i avsnittet Tiondelar och hundradelar. Och $50$ hundradelar är mer än $45$ hundradelar.

Decimaltal möter du hela tiden i vardagen:

• Pengar: $1$ krona är $100$ örekällaEn krona är 100 öre. (ne.se) Till källsidan →, så en krona är delad i hundradelar. $12,50$ kr är $12$ kronor och $50$ öre, alltså tolv och en halv krona.
• Längd: $1$ meter är $100$ centimeter.källaEn meter är 100 centimeter. (sv.wikipedia.org) Till källsidan → Så $1,25$ m är $1$ meter och $25$ centimeter. Och $2$ m $5$ cm skrivs $2,05$ m, inte $2,5$ m. Fem centimeter är fem hundradelar av en meter, så femman ska stå på hundradelarnas plats, två steg efter kommat.

Källor till det här avsnittet