Geometriska figurer och vinklar

Punkter, sträckor och vinklar ↑

Allt i geometrin börjar med en punkt — en prick som visar ett ställe, utan någon storlekkällaEn punkt visar ett ställe och har ingen storlek. (ne.se, matmin.kevius.com)förenkling Kapitlet kallar punkten en prick; i geometrin har punkten bara ett läge och ingen storlek alls. Till källsidan →. Dra rakt mellan två punkter så får du en sträcka. Den har en början och ett slut, så den går att mäta. En linje fortsätter åt båda hållen hur långt som helstkällaEn linje är rak och fortsätter hur långt som helst åt båda hållen. (matmin.kevius.com) Till källsidan →, och en stråle börjar i en punkt och fortsätter åt ett håll.

När två strålar börjar i samma punkt bildar de en vinkel. Punkten kallas vinkelns spets, och strålarna kallas vinkelns ben. Vinkeln är öppningen mellan benen: hur mycket du måste svänga för att komma från det ena benet till det andra. Öppningen mäts i grader, med tecknet ${}^{\circ }$. Ett helt varv, som när du snurrar ett varv runt, är $360^{\circ }$. Ett halvt varv är $180^{\circ }$ och ett kvarts varv är $90^{\circ }$.källaEtt helt varv är 360 grader, ett halvt varv är 180 grader och ett kvarts varv är 90 grader. (matteboken.se, ne.se, matmin.kevius.com) Till källsidan →

Vinklar har namn efter hur stora de är:

• En rät vinkel är exakt $90^{\circ }$. Hörnet på ett papper är en rät vinkel. I figurer markeras den med en liten kvadrat i spetsen. Andra vinklar markeras med en liten båge.källaI en figur markeras en rät vinkel med en liten kvadrat i spetsen, och andra vinklar med en båge. (matteboken.se) Till källsidan →
• En spetsig vinkel är mindre än $90^{\circ }$. Den är smalare än ett pappershörn.
• En trubbig vinkel är större än $90^{\circ }$ men mindre än $180^{\circ }$. Den är öppnare än ett pappershörn.
• En rak vinkel är exakt $180^{\circ }$. Då ligger benen på en rak linje.

Du mäter en vinkel med en gradskiva, en halvcirkel med ett streck för varje grad från $0$ till $180$. Lägg gradskivan så att mittpunkten på dess raka kant hamnar i vinkelns spets, och låt det ena benet gå längs strecket för $0^{\circ }$. Läs sedan av var det andra benet korsar skalan.källaEn vinkel mäts genom att gradskivans mittpunkt läggs i vinkelns spets och det ena benet längs strecket för 0 grader; där det andra benet korsar skalan läser man av vinkeln. (matteboken.se) Till källsidan →

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Trianglar och andra månghörningar →

Trianglar och andra månghörningar ↑

En månghörning är en figur som är stängd och bara har raka sidor. Där två sidor möts finns ett hörn. Månghörningarna får namn efter hur många hörn de har: en triangel har tre hörn (tri betyder trekällaFörleden tri- i ett ord betyder tre. (saob.se) Till källsidan →), en fyrhörningFyrhörningar är månghörningar med fyra hörn, och några av dem har egna namn.Förklaras i avsnittet Fyrhörningar har fyra, en femhörning fem och en sexhörning sex. En månghörning har alltid lika många sidor som hörn.källaEn månghörning har lika många sidor som hörn. (ne.se, sv.wikipedia.org) Till källsidan →

Triangeln är den enklaste månghörningen, och den finns i tre viktiga sorter:

• I en liksidig triangel är alla tre sidorna lika långa. Då är också alla tre vinklarna lika stora, $60^{\circ }$ var.källaI en liksidig triangel är alla tre vinklarna lika stora, 60 grader var. (ne.se, sv.wikipedia.org) Till källsidan →
• I en likbent triangel är två sidor lika långa, som två benPunkten kallas vinkelns spets, och strålarna kallas vinkelns ben.Förklaras i avsnittet Punkter, sträckor och vinklar. Sidan som inte är ett ben kallas triangelns bas.
• En triangel där en av vinklarnaNär två strålar börjar i samma punkt bildar de en vinkel.Förklaras i avsnittet Punkter, sträckor och vinklar är rät, alltså $90^{\circ }$, kallas rätvinklig.

En rätvinklig triangel kan också vara likbent, om de två sidorna vid den räta vinkelnEn rät vinkel är exakt $90^{\circ }$.Förklaras i avsnittet Punkter, sträckor och vinklar är lika långa.

Vinklarna i en triangel är tillsammans alltid $180^{\circ }$, hur triangeln än ser ut.källaVinklarna i en triangel är tillsammans 180 grader. (sv.wikipedia.org) Till källsidan → Vet du två av vinklarna kan du räkna ut den tredje.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Fyrhörningar →

Fyrhörningar ↑

Fyrhörningar är månghörningarEn månghörning är en figur som är stängd och bara har raka sidor.Förklaras i avsnittet Trianglar och andra månghörningar med fyra hörn, och några av dem har egna namn:

• Kvadrat: alla fyra sidorna är lika långa och alla fyra vinklarnaNär två strålar börjar i samma punkt bildar de en vinkel.Förklaras i avsnittet Punkter, sträckor och vinklar är räta.
• Rektangel: alla fyra vinklarna är räta, men sidorna är lika långa bara två och två. De sidor som ligger mitt emot varandra, de motstående sidorna, är lika långa.
• Romb: alla fyra sidorna är lika långa, men vinklarna behöver inte vara räta. En romb ser oftast ut som en kvadrat som någon har tryckt på snett.
• Parallellogram: motstående sidor är lika långa och parallella, det vill säga de går åt samma håll och möts aldrig, som två spår på en järnväg. Vinklarna behöver inte vara räta.

En kvadrat är också en rektangel. En rektangel behöver bara ha fyra räta vinklarEn rät vinkel är exakt $90^{\circ }$.Förklaras i avsnittet Punkter, sträckor och vinklar, och det har kvadraten. Kvadraten är alltså en särskilt jämn rektangel, där sidorna dessutom är lika långa. På samma sätt är kvadraten en romb, och både rektangeln och romben är parallellogram.källaEn kvadrat är också en rektangel, en romb och ett parallellogram, och både rektangeln och romben är parallellogram. (sv.wikipedia.org, ne.se, ne.se) Till källsidan →

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Cirkeln →

Cirkeln ↑

En cirkel är en rund figur där varje punkt på den runda kantenEn kant är linjen där två sidoytor möts.Förklaras i avsnittet Tredimensionella kroppar ligger lika långt från en punkt i mitten. Punkten i mitten kallas cirkelns medelpunkt. Avståndet från medelpunkten ut till cirkeln kallas radie. Alla radier i samma cirkel är lika långakällaAlla radier i samma cirkel är lika långa. (ne.se) Till källsidan →, och det är precis det som gör cirkeln rund. Ett vanligt sätt att rita en cirkel är med passare: spetsen står i medelpunkten och pennan går runt, hela tiden lika långt från spetsen.

Diametern är en sträckaDra rakt mellan två punkter så får du en sträcka.Förklaras i avsnittet Punkter, sträckor och vinklar tvärs över cirkeln som går genom medelpunkten. Den består av två radier, så diametern är alltid dubbelt så lång som radien.källaDiametern består av två radier och är dubbelt så lång som radien. (ne.se, ne.se) Till källsidan →

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Tredimensionella kroppar →

Tredimensionella kroppar ↑

Figurerna hittills är platta. De har längd och bredd, men ingen tjocklek. En kropp har också höjd: den tar plats i rummet och går att hålla i handen. Här är de vanligaste:

• Kub: sex sidor som alla är lika stora kvadraterKvadrat: alla fyra sidorna är lika långa och alla fyra vinklarna är räta.Förklaras i avsnittet Fyrhörningar. En tärning är en kub.
• Rätblock: som en låda, med sex sidor som är rektanglarRektangel: alla fyra vinklarna är räta, men sidorna är lika långa bara två och två.Förklaras i avsnittet Fyrhörningar. Ett mjölkpaket eller en skokartong.
• Cylinder: två lika stora cirklarEn cirkel är en rund figur där varje punkt på den runda kanten ligger lika långt från en punkt i mitten.Förklaras i avsnittet Cirkeln med en rundad yta emellan. En konservburk.
• Kon: en cirkel i botten och en spets i toppen. En glasstrut.
• Klot: helt runt åt alla håll. En boll.
• Pyramid: en botten med raka sidor, och trianglarMånghörningarna får namn efter hur många hörn de har: en triangel har tre hörn (tri betyder tre), en fyrhörning har fyra, en femhörning fem och en sexhörning sex.Förklaras i avsnittet Trianglar och andra månghörningar som möts i en spets. Pyramiderna i Egypten har en kvadrat som botten.källaPyramiderna i Egypten har en kvadrat som botten. (sv.wikipedia.org)förenkling Källan gäller Cheopspyramiden, vars bas har sidorna 230,26 och 230,44 meter, alltså nästan exakt en kvadrat. Kapitlet säger det om pyramiderna i Egypten i allmänhet. Till källsidan →

Kroppar med platta sidor beskrivs med tre ord. En sidoyta är en platt yta på kroppen. En kant är linjen där två sidoytor möts. Ett hörn är punkten där flera kanter möts.källaEtt hörn på en kropp är en punkt där kanter möts. (ne.se) Till källsidan →

En cylinder, en kon och ett klot är rundade. De har inga hörn där flera kanter möts. Klotet har inte ens någon kant.källaEn cylinder, en kon och ett klot är rundade och har inga hörn där flera kanter möts. Klotet har ingen kant. (matteboken.se, splashlearn.com, splashlearn.com, splashlearn.com)förenkling Kapitlet säger att klotet inte har någon kant och att cylindern och konen inte har hörn där flera kanter möts; det bortser från de runda kanterna där cylinderns och konens platta botten möter den rundade ytan. Till källsidan →

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Symmetri →

Symmetri ↑

Vik ett papper på mitten och klipp ut ett halvt hjärta längs vikningen. När du viker upp är de två halvorna exakt lika, och vikningen är en symmetrilinje. En figur är symmetrisk om det går att dra en linje så att den ena halvan är en spegelbild av den andra. Ställer du en spegel längs linjen ser figuren likadan ut som utan spegel.

Många figurer har flera symmetrilinjer. En kvadrat har fyra: en lodrät (stående), en vågrät (liggande) och två genom hörnen.källaEn kvadrat har fyra symmetrilinjer: en lodrät, en vågrät och två längs diagonalerna. (mathleaks.se) Till källsidan → En rektangel som inte är en kvadrat har bara två, den lodräta och den vågräta.källaEn rektangel som inte är en kvadrat har två symmetrilinjer, den lodräta och den vågräta genom mitten. Diagonalerna är inte symmetrilinjer. (mathleaks.se) Till källsidan → Prova att vika en rektangelRektangel: alla fyra vinklarna är räta, men sidorna är lika långa bara två och två.Förklaras i avsnittet Fyrhörningar längs en diagonal, en sträckaDra rakt mellan två punkter så får du en sträcka.Förklaras i avsnittet Punkter, sträckor och vinklar från ett hörn till hörnet mitt emot: halvorna hamnar inte på varandra, så diagonalen är ingen symmetrilinje. En liksidig triangel har tre symmetrilinjerkällaEn liksidig triangel har tre symmetrilinjer. (eddler.se) Till källsidan →, och en cirkel har hur många som helstkällaEn cirkel har hur många symmetrilinjer som helst. (skolverket.se) Till källsidan →, eftersom varje linje genom medelpunktenPunkten i mitten kallas cirkelns medelpunkt.Förklaras i avsnittet Cirkeln delar den i två lika halvor.

Symmetri kan också byggas. Rita halva figuren på ena sidan av en linje, och spegla varje punkt till andra sidan: lika långt från linjen, rakt över.

Bokstäverna A, H och M är symmetriska med en lodrät linje, medan bokstäverna B, C och E är symmetriska med en vågrät linje.

Källor till det här avsnittet