Övningar · Geometriska figurer och vinklar · Matematik · Årskurs 4 · Grundskolan · Kunskapskoll

Punkter, sträckor och vinklar

Här är fem vinklar: $3 0^{\circ}$ , $9 0^{\circ}$ , $12 0^{\circ}$ , $18 0^{\circ}$ och $8 9^{\circ}$ . Vilka är spetsiga, vilken är rät, vilken är trubbig och vilken är rak?

Facit

Spetsiga: $3 0^{\circ}$ och $8 9^{\circ}$ . Rät: $9 0^{\circ}$ . Trubbig: $12 0^{\circ}$ . Rak: $18 0^{\circ}$ .

Spetsig är allt under $9 0^{\circ}$ , även $8 9^{\circ}$ . Rät är exakt $9 0^{\circ}$ . Trubbig ligger mellan $9 0^{\circ}$ och $18 0^{\circ}$ . Rak är exakt $18 0^{\circ}$ .
Hur många grader är

a) ett kvarts varv?

b) ett halvt varv?

Facit

a) $9 0^{\circ}$

b) $18 0^{\circ}$

Ett helt varv är $36 0^{\circ}$ . Ett kvarts varv är $360/4 = 90$ , och ett halvt varv är $360/2 = 180$ .
Rita en spetsig vinkel och en trubbig vinkel. Sätt en prick i spetsen på varje.

Facit

Den spetsiga vinkeln ska vara smalare än ett pappershörn (mindre än $9 0^{\circ}$ ). Den trubbiga ska vara öppnare än ett pappershörn men inte en rak linje (mellan $9 0^{\circ}$ och $18 0^{\circ}$ ).

Lägg hörnet på ett papper i spetsen och jämför: ryms pappershörnet inte i vinkeln är den spetsig, ryms det med plats över är den trubbig.
Klockan är exakt tre. Vilken sorts vinkel bildar timvisaren och minutvisaren, och hur många grader är den?

Facit

En rät vinkel, $9 0^{\circ}$ .

Ett helt varv på urtavlan är $36 0^{\circ}$ och tolv timmar. Från tolv till tre är ett kvarts varv, alltså $360/4 = 90$ .

Trianglar och andra månghörningar

Hur många hörn och hur många sidor har en åttahörning?

Facit

$8$ hörn och $8$ sidor.

En månghörning har alltid lika många sidor som hörn.
En triangel har två vinklar som är $7 0^{\circ}$ och $4 0^{\circ}$ .

a) Hur stor är den tredje vinkeln?

b) Är triangeln rätvinklig?

Facit

a) $7 0^{\circ}$

b) Nej.

a) Vinklarna är tillsammans $18 0^{\circ}$ : $180 - 70 - 40 = 70$ . b) Ingen av vinklarna är $9 0^{\circ}$ , så triangeln är inte rätvinklig.
Kan en triangel ha två räta vinklar? Förklara.

Facit

Nej.

Två räta vinklar är $90 + 90 = 180$ , och det är redan alla $18 0^{\circ}$ som en triangel har. Det blir ingenting kvar till den tredje vinkeln.
Rita en rätvinklig triangel och markera den räta vinkeln.

Facit

Ett av hörnen ska vara ett pappershörn, $9 0^{\circ}$ , med en liten kvadrat i spetsen. De två sidorna vid det hörnet står rakt mot varandra.

Enklast: rita två sidor längs kanterna på ett pappershörn och dra sedan den tredje sidan mellan deras ändar.

Fyrhörningar

Vad heter fyrhörningen?

a) Fyra räta vinklar. Två sidor är $3$ cm och två sidor är $5$ cm.

b) Alla sidor är $4$ cm. Två vinklar är $6 0^{\circ}$ och två är $12 0^{\circ}$ .

c) Alla sidor är $4$ cm och alla vinklar är räta.

Facit

a) Rektangel

b) Romb

c) Kvadrat

Räta vinklar och två olika sidlängder ger en rektangel. Fyra lika sidor utan räta vinklar ger en romb. Fyra lika sidor med räta vinklar ger en kvadrat.
Sant eller falskt?

a) Alla kvadrater är rektanglar.

b) Alla rektanglar är kvadrater.

c) En romb har fyra lika långa sidor.

Facit

a) Sant

b) Falskt

c) Sant

En rektangel behöver bara fyra räta vinklar, så kvadraten räknas. Men en rektangel med sidorna $3$ cm och $5$ cm är ingen kvadrat, så b) är falskt.
Rita ett parallellogram som inte är en rektangel. Vad måste gälla för sidorna och vinklarna?

Facit

Motstående sidor är lika långa och parallella. Inga vinklar är räta: två är spetsiga och två är trubbiga.

Rita en rektangel och skjut överkanten åt sidan, så att sidorna lutar men överkant och underkant fortfarande är lika långa.

Cirkeln

a) En cirkel har radien $7$ cm. Hur lång är diametern?

b) En cirkel har diametern $30$ cm. Hur lång är radien?

Facit

a) $14$ cm

b) $15$ cm

Diametern är två radier: $2 \cdot 7 = 14$ . Radien är halva diametern: $30/2 = 15$ .
Ett cykelhjul har diametern $60$ cm. Hur långt är det från navet i mitten ut till däcket?

Facit

$30$ cm

Navet är hjulets medelpunkt, så avståndet ut till däcket är radien. Radien är halva diametern: $60/2 = 30$ .
Rita en cirkel med passare där radien är $3$ cm. Mät sedan hur bred cirkeln är som bredast. Vad får du?

Facit

$6$ cm

Det bredaste stället går genom medelpunkten och är diametern, alltså två radier: $2 \cdot 3 = 6$ .

Tredimensionella kroppar

Vilken kropp har saken formen av?

a) En tärning

b) En fotboll

c) Pappershylsan i en toarulle

d) En partyhatt med spets

Facit

a) Kub

b) Klot

c) Cylinder

d) Kon
Hur många sidoytor, kanter och hörn har ett mjölkpaket, alltså ett rätblock?

Facit

$6$ sidoytor, $12$ kanter och $8$ hörn.

Ett rätblock är byggt som en kub, bara med rektanglar. Räkna på paketet: ovansida, undersida och fyra sidor är $6$ ytor. Fyra kanter runt toppen, fyra runt botten och fyra lodräta är $12$ . Fyra hörn upptill och fyra nertill är $8$ .
En pyramid har en kvadrat som botten. Hur många sidoytor, hörn och kanter har den?

Facit

$5$ sidoytor, $5$ hörn och $8$ kanter.

Sidoytorna är botten och fyra trianglar, alltså $5$ . Hörnen är de fyra i botten och spetsen, alltså $5$ . Kanterna är fyra runt botten och fyra som går upp till spetsen, alltså $8$ .

Symmetri

Hur många symmetrilinjer har

a) en kvadrat?

b) en rektangel som inte är en kvadrat?

c) en liksidig triangel?

Facit

a) $4$

b) $2$

c) $3$

Kvadraten: lodrät, vågrät och två diagonaler. Rektangeln: bara lodrät och vågrät, för diagonalerna delar den i två halvor som inte är spegelbilder. Den liksidiga triangeln: en linje från varje hörn rakt ner till mitten av motsatta sidan.
Vilka av bokstäverna A, B, F, H, M och T är symmetriska med en lodrät symmetrilinje?

Facit

A, H, M och T.

Dra en lodrät linje genom mitten av varje bokstav och jämför halvorna. B är symmetriskt, men med en vågrät linje. F är inte symmetriskt alls.

Testa dig på Geometriska figurer och vinklar Läs kapitlet

← Tillbaka till Matematik