Stora tal · Matematik · Årskurs 4 · Grundskolan

Det här lär du dig

Säga vad en siffra är värd på sin plats
Läsa och skriva tal upp till en miljon
Läsa av var ett tal ligger på en tallinje
Jämföra och ordna tal från minst till störst
Avrunda tal och kolla om ett svar är rimligt
Läsa och skriva romerska siffror, och jämföra med tiosystemet

Vad kursplanen säger om det här

Ur Skolverkets centrala innehåll i matematik, årskurs 4–6

Taluppfattning och tals användning

Positionssystemet och hur det används för att beskriva hela tal och tal i decimalform.
Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.
Olika talsystem och några talsystem som använts i olika kulturer genom historien.

Positionssystemet ↑

Vi skriver alla tal med bara tio siffror: $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ och $9$ . Ändå kan vi skriva hur stora tal som helst. Vi skriver nämligen tal i ett positionssystem, där platsen en siffra står på bestämmer hur mycket den är värd.

Titta på talet $4725$ . Det har fyra siffror, och varje siffra står på sin egen plats:

Plats	Tusental	Hundratal	Tiotal	Ental
Siffra	$4$	$7$	$2$	$5$
Värde	$4000$	$700$	$20$	$5$

Varje plats är värd tio gånger så mycket som platsen till höger om den. Tio ental är ett tiotal, tio tiotal är ett hundratal och tio hundratal är ett tusental.

För att räkna ut vad en siffra är värd tar du siffran gånger platsens värde.

Att skriva ett tal som en summa av vad varje siffra är värd kallas att skriva det i utvecklad form.

I talet $4025$ finns det inga hundratal. Men vi kan inte hoppa över platsen och skriva $425$ — då skulle fyran plötsligt stå på hundratalsplatsen och bli värd $400$ i stället för $4000$ . Nollan håller platsen, så att de andra siffrorna hamnar rätt.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Läsa och skriva stora tal →

Läsa och skriva stora tal ↑

Till vänster om tusentalen kommer tiotusentalen och hundratusentalen. En miljon skrivs $1000000$ och är tusen tusen.

Plats	Hundratusental	Tiotusental	Tusental	Hundratal	Tiotal	Ental
Värde	$100000$	$10000$	$1000$	$100$	$10$	$1$

För att stora tal ska gå att läsa delar vi upp siffrorna i grupper om tre, räknat från höger, med ett litet mellanslag emellan: $342018$ .

Så läser du talet: läs gruppen till vänster, tusentalen, som ett vanligt tal och säg "tusen", och läs sedan resten. $342018$ läses "trehundrafyrtiotvåtusen arton". $60500$ läses "sextiotusen femhundra".

Några tal att känna igen:

Tusen: $1000$ , fyra siffror.
Tiotusen: $10000$ , fem siffror.
Hundratusen: $100000$ , sex siffror.
En miljon: $1000000$ , sju siffror.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Tallinjen →

Tallinjen ↑

En tallinje är en linje där talen står i ordning, med lika stort avstånd mellan varje steg. Små tal står till vänster, stora till höger.

Tallinjen från noll till tusen med ett streck för varje hundratal, och talet 640 markerat mellan 600 och 700, närmare 600

Strecken på linjen och talen vid dem kallas gradering. På tallinjen ovan är det $100$ mellan varje streck. Talet $640$ ligger mellan strecken för $600$ och $700$ . Eftersom $640$ är $40$ mer än $600$ men $60$ mindre än $700$ sitter det närmare $600$ .

För att läsa av en tallinje måste du först ta reda på hur mycket ett steg är värt. Titta på två streck som har tal och räkna ut skillnaden, och räkna sedan hur många steg det är mellan dem.

Graderingen kan vara vad som helst: $1$ , $10$ , $100$ , $1000$ eller $50000$ .

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Jämföra och ordna tal →

Jämföra och ordna tal ↑

Vilket är störst, $4725$ eller $4752$ ? För att jämföra två tal använder vi tecknen $<$ och $>$ . Den breda öppningen är alltid vänd mot det största talet: $3 < 8$ läses "tre är mindre än åtta", och $8 > 3$ läses "åtta är större än tre". Ett sätt att komma ihåg det: tecknet ser ut som en öppen mun som vill äta det största talet.

Så här jämför du två tal:

Räkna först siffrorna. Talet med flest siffror är störst. $10000$ har fem siffror och är större än $9999$ som bara har fyra, även om nian är en större siffra än ettan.
Har talen lika många siffror, jämför du från vänster. Titta på siffran längst till vänster i båda talen. Är de olika är talet med den största siffran störst. Är de lika går du vidare till nästa siffra åt höger, och så vidare.

Att börja från vänster fungerar därför att siffran längst till vänster är värd mest. Ett hundratal är värt $100$ , mer än tiotal och ental någonsin kan bli tillsammans, som mest $99$ .

Att ordna tal i storleksordning är samma sak, fast med flera tal.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Avrundning →

Avrundning ↑

Om en skola har $487$ elever kan man säga att den har "ungefär $500$ elever". Att byta ut ett tal mot ett enklare tal i närheten kallas att avrunda.

Man avrundar alltid till något: till närmaste tiotal, hundratal eller tusental. Att avrunda $487$ till närmaste hundratal betyder att välja det hundratal som ligger närmast — $400$ eller $500$ . Eftersom $487$ ligger $87$ steg från $400$ men bara $13$ steg från $500$ , blir svaret $500$ . Vi skriver $487 \approx 500$ . Tecknet $\approx$ läses "är ungefär lika med".

Talet 347 på tallinjen mellan 300 och 400 med ett streck för varje tiotal — mitten 350 är streckad, och 347 ligger till vänster om den, så det avrundas till 300

Regeln är: titta på siffran direkt till höger om den plats du avrundar till.

Är den $0$ , $1$ , $2$ , $3$ eller $4$ avrundar du nedåt — platsen behåller sin siffra.
Är den $5$ , $6$ , $7$ , $8$ eller $9$ avrundar du uppåt — platsens siffra ökar med ett.

Alla siffror till höger om platsen blir nollor.

Talet mitt emellan, som $350$ mellan $300$ och $400$ , ligger lika långt från båda. Då har vi bestämt att avrunda uppåt.

Att avrunda är också ett sätt att kolla om ett svar är rimligt.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Tiosystemet och romerska siffror →

Tiosystemet och romerska siffror ↑

Vårt sätt att skriva tal, med tio siffror och platser som är värda tio gånger mer för varje steg åt vänster, kallas tiosystemet. Det uppfanns i Indien för över tusen år sedan och kom till Europa via arabvärlden. Därför kallas våra siffror ibland arabiska siffror. Nollan var den stora uppfinningen — utan en siffra för "ingenting på den här platsen" fungerar inte systemet.

Innan dess använde man i Europa romerska siffror. De används fortfarande på klockor, i kungars namn och för årtal i slutet av filmer.

Romersk siffra	I	V	X	L	C	D	M
Värde	$1$	$5$	$10$	$50$	$100$	$500$	$1000$

Man skriver talet genom att sätta tecken efter varandra, med det största först, och lägga ihop värdena. XVI betyder till exempel $10 + 5 + 1 = 16$ . Ett mindre tecken före ett större betyder att man drar bort det. IV betyder $5 - 1 = 4$ och IX betyder $10 - 1 = 9$ .

Romerska siffror har ingen nolla, och det finns ingen plats som bestämmer värdet — ett X är alltid värt $10$ var det än står. Det gör dem krångliga att räkna med. Prova att ställa upp MMXXIV plus DCCLXXXIX ( $789$ ) — det går inte. Det är därför nästan hela världen räknar med tiosystemet idag.

Källor till det här avsnittet

Öva på Stora tal Testa dig på Stora tal

← Tillbaka till Matematik