Addition och subtraktion

Term, summa och differens ↑

När du lägger ihop två tal gör du en addition. Talen du lägger ihop kallas termer, och svaret kallas summa.

$$\underset{\text{term}}{\underbrace{5}}+\underset{\text{term}}{\underbrace{3}}=\underset{\text{summa}}{\underbrace{8}}$$

När du tar bort ett tal från ett annat gör du en subtraktion. Talen i en subtraktion kallas också termer, och svaret kallas differens.källaTalen i en subtraktion kallas också termer, och svaret kallas differens. (ne.se, matteboken.se) Till källsidan → Differens betyder skillnad: differensen mellan $8$ och $3$ är $5$, för det är så mycket som skiljer dem.

$$\underset{\text{term}}{\underbrace{8}}-\underset{\text{term}}{\underbrace{3}}=\underset{\text{differens}}{\underbrace{5}}$$

I en addition spelar ordningen ingen rollkällaI en addition spelar ordningen ingen roll: a + b är lika med b + a. (sv.wikipedia.org) Till källsidan →: $3+5$ och $5+3$ är båda $8$. I en subtraktion spelar ordningen roll.källaI en subtraktion spelar ordningen roll: a − b är inte lika med b − a. (sv.wikipedia.org) Till källsidan → $8-3$ betyder att du har $8$ och tar bort $3$. Du börjar alltid med det du har.

Addition och subtraktion är varandras motsatser.källaAddition och subtraktion är varandras motsatser. Om a − b = c så är c + b = a, och därför kan en subtraktion kontrolleras med en addition. (sv.wikipedia.org) Till källsidan → Om $5+3=8$ så måste $8-3=5$ och $8-5=3$. Det är ditt bästa sätt att kontrollera ett svar: har du räknat ut en subtraktion, så lägg ihop svaret med talet du tog bort. Får du tillbaka talet du började med är svaret rätt.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Huvudräkning →

Huvudräkning ↑

Huvudräkning är att räkna utan att skriva. Knepet är att inte räkna ett steg i taget på fingrarna, utan att ta hjälp av jämna tiotal, alltså talen $10,20,30\dots$ De är lätta att räkna med.

Tiokamrater

Två tal som tillsammans blir $10$ kallas tiokamrater. Tiokamraterna är $1$ och $9$, $2$ och $8$, $3$ och $7$, $4$ och $6$, $5$ och $5$.källaTiokamraterna är 1 och 9, 2 och 8, 3 och 7, 4 och 6, och 5 och 5. (elevspel.se) Till källsidan → Kan du dem utan att tänka blir allt annat lättare. Leta efter dem i en additionNär du lägger ihop två tal gör du en addition.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens med flera tal:

Hoppa till närmaste tiotal

Ska du räkna $47+8$, så hoppa först upp till $50$. Från $47$ till $50$ är det $3$ steg. Då är $5$ kvar av de $8$, och $50+5=55$. På en tallinjeEn tallinje är en linje där talen står i ordning, med lika stort avstånd mellan varje steg.Förklaras i Stora tal › Tallinjen, en rak linje där talen står i ordningkällaEn tallinje är en rak linje där talen står i ordning. (ne.se)förenkling Kapitlet säger bara att talen står i ordning på linjen; att avstånden är lika stora och att alla reella tal har en plats tas inte upp här. Till källsidan →, ser du hoppen tydligt:

Dela upp talet

Ska du räkna $36+27$, så lägg till tiotalen först och entalen sedan: $36+20=56$, och $56+7=63$.

SubtraktionNär du tar bort ett tal från ett annat gör du en subtraktion.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens i två steg

Samma knep baklänges. $62-5$: gå först ner till $60$, det är $2$ steg. Sedan $3$ steg till: $60-3=57$.

Räkna upp i stället

DifferensenTalen i en subtraktion kallas också termer, och svaret kallas differens. Differens betyder skillnad: differensen mellan $8$ och $3$ är $5$, för det är så mycket som skiljer dem.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens är skillnaden mellan två tal, alltså avståndet mellan dem på tallinjen.

Lika tillägg

Lägger du till lika mycket på båda talen ändras inte avståndet mellan dem. Så $83-38$ är samma sak som $85-40$, och det är lätt: $45$. Välj hur mycket du lägger till så att talet du tar bort blir ett jämnt tiotal.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Uppställning: addition med minnessiffra →

Uppställning: addition med minnessiffra ↑

När talen är stora skriver du dem under varandra och räknar en kolumn i taget, alltså de siffrorVi skriver alla tal med bara tio siffror: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ och $9$.Förklaras i Stora tal › Positionssystemet som står rakt under varandra. Att skriva talen under varandra och räkna en kolumn i taget kallas att ställa upp. Siffran längst till höger i ett tal är ental, nästa är tiotal, sedan hundratal och tusental.källaSiffran längst till höger i ett tal är ental, nästa är tiotal, sedan hundratal och tusental. (skolverket.se) Till källsidan → Ental ska stå under ental, tiotal under tiotal, och så vidare. Du börjar alltid längst till höger, med entalen.källaI en uppställning börjar man längst till höger, med entalen, och räknar en kolumn i taget. (matteboken.se) Till källsidan →

Vi räknar $3476+2758$:

$$\begin{array}{rrrrr}& 1& 1& 1& \\ & 3& 4& 7& 6\\ +& 2& 7& 5& 8\\ & 6& 2& 3& 4\end{array}$$

1. Entalen: $6+8=14$. Men $14$ är $4$ ental och $1$ tiotal. Du skriver $4$ i entalskolumnen, och tiotalet flyttar till tiotalskolumnen som en liten etta ovanför. En liten siffra som flyttar från en kolumn till nästa kallas minnessiffra.
2. Tiotalen: $7+5=12$, plus minnessiffran blir $13$. Skriv $3$, och en ny minnessiffra $1$ över hundratalen.
3. Hundratalen: $4+7+1=12$. Skriv $2$, minnessiffra $1$ över tusentalenVarje plats är värd tio gånger så mycket som platsen till höger om den. Tio ental är ett tiotal, tio tiotal är ett hundratal och tio hundratal är ett tusental.Förklaras i Stora tal › Positionssystemet.
4. Tusentalen: $3+2+1=6$.

SummanTalen du lägger ihop kallas termer, och svaret kallas summa.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens är $6234$.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Uppställning: subtraktion med växling →

Uppställning: subtraktion med växling ↑

Vi börjar med $52-27$. Entalen först: $2-7$ går inte. Du kan inte ta bort sju kulor om du bara har två. Då växlar du: ta ett av de $5$ tiotalen och växla det till $10$ ental, precis som du växlar en tiokrona till tio enkronor. Nu har du $4$ tiotal och $12$ ental.

$$\begin{array}{rrr}& 4& 12\\ & \cancel{5}& \cancel{2}\\ -& 2& 7\\ & 2& 5\end{array}$$

Entalen: $12-7=5$. Tiotalen: $4-2=2$. DifferensenTalen i en subtraktion kallas också termer, och svaret kallas differens. Differens betyder skillnad: differensen mellan $8$ och $3$ är $5$, för det är så mycket som skiljer dem.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens är $25$. Kontroll: $25+27=52$. Det stämmer.

Nu ett större tal, $6234-2758$. Här behöver du växla tre gånger, och det går till på samma sätt varje gång: går det inte, så växla från kolumnen till vänster.

$$\begin{array}{rrrrr}& 5& 11& 12& 14\\ & \cancel{6}& \cancel{2}& \cancel{3}& \cancel{4}\\ -& 2& 7& 5& 8\\ & 3& 4& 7& 6\end{array}$$

1. Entalen: $4-8$ går inte. Växla ett tiotal: $3$ tiotal blir $2$, och entalen blir $14$. $14-8=6$.
2. Tiotalen: $2-5$ går inte. Växla ett hundratal: $2$ hundratal blir $1$, tiotalen blir $12$. $12-5=7$.
3. Hundratalen: $1-7$ går inte. Växla ett tusentalVarje plats är värd tio gånger så mycket som platsen till höger om den. Tio ental är ett tiotal, tio tiotal är ett hundratal och tio hundratal är ett tusental.Förklaras i Stora tal › Positionssystemet: $6$ blir $5$, hundratalen blir $11$. $11-7=4$.
4. Tusentalen: $5-2=3$.

Differensen är $3476$. Känner du igen talet? Det är samma tal som i additionenNär du lägger ihop två tal gör du en addition.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens i förra avsnittet: $3476+2758=6234$. SubtraktionenNär du tar bort ett tal från ett annat gör du en subtraktion.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens tar oss tillbaka.

När det står en nolla

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Överslag och rimlighet →

Överslag och rimlighet ↑

Ett överslag är ett ungefärligt svar som du räknar ut snabbt, med avrundade tal. Att avrundaAtt byta ut ett tal mot ett enklare tal i närheten kallas att avrunda.Förklaras i Stora tal › Avrundning ett tal är att byta det mot det närmaste jämna tiotalet, hundratalet eller tusentaletVarje plats är värd tio gånger så mycket som platsen till höger om den. Tio ental är ett tiotal, tio tiotal är ett hundratal och tio hundratal är ett tusental.Förklaras i Stora tal › Positionssystemet. Titta på siffran till höger om den plats du avrundar till: är den $0$–$4$ rundar du neråt, är den $5$–$9$ rundar du uppåt.källaNär man avrundar tittar man på siffran till höger om den plats man avrundar till: är den 0–4 avrundar man neråt, är den 5–9 avrundar man uppåt. (ne.se)förenkling NE beskriver avrundning som att stryka siffror efter en viss siffra; kapitlet säger "titta på siffran till höger" och avrundar bara till tiotal, hundratal och tusental. Till källsidan → $2987$ avrundat till tusental blir $3000$, och $4120$ blir $4000$.

$$2987+4120\approx 3000+4000=7000$$

Tecknet $\approx$ betyder "är ungefär".källaTecknet ≈ betyder ungefär lika med. (sv.wikipedia.org)förenkling Kapitlet läser tecknet "är ungefär"; det heter "ungefär lika med". Till källsidan → Det exakta svaret är $7107$, och det ligger nära $7000$. Hade du fått $71070$ hade överslaget direkt sagt att något gått fel.

Det är det överslaget är till för: att bedöma om ett svar är rimligtkällaMed ett överslag kan man bedöma om ett svar är rimligt. (sv.wikipedia.org) Till källsidan →, alltså om det kan stämma. Gör ett överslag innan du räknar exakt, så vet du ungefär vad du ska få. Det fungerar lika bra för subtraktionNär du tar bort ett tal från ett annat gör du en subtraktion.Förklaras i avsnittet Term, summa och differens: $8030-4970\approx 8000-5000=3000$, och exakt blir det $3060$.

Överslag räcker ofta i vardagen.

Ett snabbt extraknep: titta på entalen.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Textuppgifter →

Textuppgifter ↑

I en textuppgift är räknesättet gömt i en berättelse. Ditt jobb är att hitta det. Gör så här:

1. Läs hela uppgiften, gärna två gånger.
2. Vad frågas det efter? Det står oftast sist.
3. Vilka tal vet du?
4. Välj räknesätt.
5. Räkna, och gör ett överslagEtt överslag är ett ungefärligt svar som du räknar ut snabbt, med avrundade tal.Förklaras i avsnittet Överslag och rimlighet för att se att svaret är rimligt.
6. Skriv svaret med enhetDärför har alla kommit överens om enheter: mått som är exakt lika stora för alla.Förklaras i Enheter och tid › Längd: kronor, sidor, meter.

Vissa ord brukar peka på ett räknesättkällaVissa ord i en textuppgift brukar peka på ett räknesätt, men orden kan luras: den som väljer räknesätt bara efter ordet kan svara fel. (idagiskolan.blogspot.com)förenkling Kapitlets lista med ord är dess egen sammanställning, och källan är en lärarblogg; kapitlet säger bara att orden "brukar" peka på ett räknesätt och att de kan luras. Till källsidan →:

Men orden kan luraskällaVissa ord i en textuppgift brukar peka på ett räknesätt, men orden kan luras: den som väljer räknesätt bara efter ordet kan svara fel. (idagiskolan.blogspot.com)förenkling Kapitlets lista med ord är dess egen sammanställning, och källan är en lärarblogg; kapitlet säger bara att orden "brukar" peka på ett räknesätt och att de kan luras. Till källsidan →, så steg två är viktigast. Här är två uppgifter med ordet fler:

Ibland behövs två steg.

Källor till det här avsnittet