Mönster och likheter

Likhetstecknet ↑

Många tänker att $=$ betyder "här kommer svaret". Du skriver $3+5=$ och sedan svaret $8$. Men likhetstecknet betyder något större: det som står till vänster är lika mycket som det som står till höger.källaLikhetstecknet betyder att det som står till vänster är lika mycket som det som står till höger. (larportalen.skolverket.se, sv.wikipedia.org) Till källsidan →

Tänk på en balansvåg.

Två saker med ett likhetstecken emellan kallas en likhet. Likheten är sann om båda sidorna är lika mycket och falsk om de inte är det.källaEn likhet är sann om båda sidorna är lika mycket och falsk om de inte är det. (skolverket.se) Till källsidan → $3+5=8+2$ är falsk: vänster sida är $8$, höger sida är $10$. Vågen skulle tippa åt höger.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Likheter med en lucka →

Likheter med en lucka ↑

Ibland saknas ett tal i en likhet: $7+\square =12$.källaEtt tal som saknas i en likhet kan skrivas som en tom ruta. (skolverket.se, larportalen.skolverket.se) Till källsidan → Rutan är en lucka, en plats för ett tal vi inte vet än. Uppgiften är att hitta det tal som gör likhetenTvå saker med ett likhetstecken emellan kallas en likhet.Förklaras i avsnittet Likhetstecknet sann.

Det finns två sätt att tänka, och båda ger samma svar:

• Vad saknas? Från $7$ till $12$ är det $5$ steg. Luckan är $5$.
• Räkna baklänges. Något plus $7$ blir $12$. Då är något $12-7=5$. Att dra bort $7$ tar bort det som lades till.

Kontrollera alltid genom att sätta in talet i luckan: $7+5=12$. Sant. Då är du klar.

Luckan kan stå var som helst, och räknesättet kan vara vilket som helst.

I alla tre fallen gör du tvärtom mot det som står i likheten: minus blir plus, gånger blir delat och delat blir gånger.källaPlus och minus gör tvärtom mot varandra, och gånger och delat gör tvärtom mot varandra. (sv.wikipedia.org) Till källsidan →

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Ekvationer →

Ekvationer ↑

I stället för en ruta kan man skriva en bokstav: $x+5=12$.källaEtt tal man inte vet kan skrivas med en bokstav, ofta $x$. (skolverket.se, ne.se) Till källsidan → Bokstaven $x$ är bara ett namn på det tal vi letar efter. Det kunde lika gärna stå $a$ eller $n$. Ett tal som vi letar efter kallas det okända talet eller en variabel.

En likhetTvå saker med ett likhetstecken emellan kallas en likhet.Förklaras i avsnittet Likhetstecknet med ett okänt tal kallas en ekvation. Att lösa ekvationen är att hitta det tal som gör likheten sann.källaAtt lösa en ekvation är att hitta det tal som gör likheten sann. (ne.se, skolverket.se) Till källsidan → $x+5=12$ är precis samma uppgift som $\square +5=12$, bara skriven med en bokstav. Lösningen är $x=7$.

Det finns två sätt att lösa den, och de ger samma svar.

Tänk baklänges

Något plus $5$ är $12$. Då är något $12-5=7$.

Gör samma sak på båda sidor

Samma sak fungerar med gånger och minus:källaEn ekvation kan lösas genom att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet: lägga till, dra bort, gånga eller dela med samma tal. (larportalen.skolverket.se) Till källsidan →

• $3\cdot x=15$. Tre gånger något är $15$. Dela båda sidorna med $3$, så blir $x=5$. Kontroll: $3\cdot 5=15$. Sant.
• $x-4=9$. Lägg till $4$ på båda sidorna, så blir $x=13$. Kontroll: $13-4=9$. Sant.

Det sista steget är det viktigaste. Sätt in ditt svar i ekvationen och se att likheten blir sann. Blir den inte det har du räknat fel någonstans, och nu vet du det innan någon annan gör det.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Talföljder →

Talföljder ↑

En talföljd är tal som kommer i en bestämd ordning efter en regel. $2,5,8,11,14,\dots$ är en talföljd. De tre punkterna betyder "och så vidare på samma sätt".

Regeln behöver inte vara plus:

• $50,40,30,20,\dots$ Talen blir mindre, med $10$ varje gång. Regeln är "dra bort $10$". Nästa tal är $10$.
• $1,2,4,8,16,\dots$ Skillnaderna är $1,2,4,8$. De växer, så det är inte "lägg till". Titta i stället på gånger: varje tal är två gånger det förra. Regeln är "dubblera". Nästa tal är $32$.

Är skillnaden samma varje gång är regeln plus eller minus.källaI en talföljd där regeln är att lägga till eller dra bort samma tal är skillnaden mellan två tal bredvid varandra lika stor varje gång. (ne.se) Till källsidan → Blir skillnaderna större och större är regeln ofta gånger.källaI en talföljd där varje tal är samma antal gånger det förra blir skillnaderna mellan talen större och större. (ne.se)förenkling Kapitlet säger att växande skillnader ofta betyder gånger. Det gäller när talen är positiva och multipeln är större än ett, och växande skillnader kan också komma av andra regler. Till källsidan → Kontrollera regeln på alla talen du fått, inte bara på de två första.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Växande mönster →

Växande mönster ↑

Ett mönster kan också vara figurer som växer.källaEtt mönster kan vara figurer som växer. (skolverket.se) Till källsidan → Här är kvadraterKvadrat: alla fyra sidorna är lika långa och alla fyra vinklarna är räta.Förklaras i Geometriska figurer och vinklar › Fyrhörningar byggda av tändstickor, i rad:

Räkna stickorna och skriv upp dem i en tabell:

Antalet stickor är en talföljdEn talföljd är tal som kommer i en bestämd ordning efter en regel.Förklaras i avsnittet Talföljder: $4,7,10,\dots$ Skillnaden är $3$ varje gång, så regeln är "lägg till $3$". Det syns i figuren också. Varje ny kvadrat behöver bara tre nya stickor, eftersom den delar en sticka med kvadraten före.

Hur många stickor har figur $10$? Du kan räkna dig fram ett steg i taget: $19,22,25,28,31$. Eller tänka så här: figur $10$ har tio kvadrater. Den första behöver $4$ stickor och var och en av de nio andra behöver $3$:

$$4+9\cdot 3=4+27=31$$

Samma svar, och det andra sättet fungerar lika bra för figur $100$. Du kan också tänka att varje kvadrat behöver $3$ stickor och att det behövs $1$ sticka extra längst till vänster: $10\cdot 3+1=31$. Regeln kan sägas med ord: tre gånger figurens nummer, plus ett. Kontroll på figur $3$: $3\cdot 3+1=10$. Sant.

Källor till det här avsnittet