Procent · Matematik · Årskurs 9 · Grundskolan

Det här lär du dig

Växla mellan procent, bråk och decimaltal
Räkna ut delen, andelen eller det hela
Räkna ut en ökning eller minskning i procent
Räkna med förändringsfaktor vid höjning och sänkning
Skilja mellan procent och procentenheter

Vad kursplanen säger om det här

Ur Skolverkets centrala innehåll i matematik, årskurs 7–9

Samband och förändring

Procent och förändringsfaktor för att uttrycka förändring samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden.

Vad procent är ↑

Procent betyder "per hundra". $1 %$ är en hundradel, alltså $\frac{1}{100} = 0, 01$ . Samma andel kan skrivas på tre sätt, och du behöver kunna växla fritt mellan dem:

Procent	Bråk	Decimaltal
$50 %$	$\frac{1}{2}$	$0, 5$
$25 %$	$\frac{1}{4}$	$0, 25$
$10 %$	$\frac{1}{10}$	$0, 1$
$5 %$	$\frac{1}{20}$	$0, 05$
$12, 5 %$	$\frac{1}{8}$	$0, 125$

Från procent till decimaltal: dela med $100$ , det vill säga flytta kommatecknet två steg åt vänster. $35 % = 0, 35$ . Från decimaltal till procent: gånger $100$ . $0, 08 = 8 %$ .

Procent är alltid procent av något. " $20 %$ " betyder ingenting förrän du vet vad det är $20 %$ av. Talet som procenten räknas av kallas det hela, och att hitta det är ofta hela uppgiften.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Andelen, delen och det hela →

Andelen, delen och det hela ↑

Alla procentuppgifter har tre tal: det hela, delen och andelen (procenttalet). Får du två av dem kan du räkna ut det tredje.

$delen = andelen \cdot det hela$

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Ökning och minskning →

Ökning och minskning ↑

När något ändras räknas förändringen alltid i procent av det ursprungliga värdet.

$f o ¨ r a ¨ ndring i procent = \frac{nya v a ¨ rdet - gamla v a ¨ rdet}{gamla v a ¨ rdet}$

Samma hundralapp, olika procent. Det är inte ett räknefel. Förändringen jämförs med priset man utgår från, och det är $400$ kr första gången men $500$ kr andra gången.

Nästa avsnitt: Förändringsfaktor →

Förändringsfaktor ↑

Istället för att räkna ut ökningen och lägga till den kan du multiplicera det gamla värdet direkt med en förändringsfaktor och få det nya värdet.

En höjning med $12 %$ ger $100 % + 12 % = 112 %$ av det gamla. Förändringsfaktorn är $1, 12$ :

$250 \cdot 1, 12 = 280$

En sänkning med $30 %$ ger $100 % - 30 % = 70 %$ av det gamla. Förändringsfaktorn är $0, 70$ :

$250 \cdot 0, 70 = 175$

Faktor över $1$ betyder ökning, faktor under $1$ betyder minskning. Faktorn är alltid det nya värdet delat med det gamla.

Kraften i förändringsfaktorn är att flera förändringar i rad bara blir en multiplikation. Ett pris sänks $20 %$ och höjs sedan $20 %$ :

$100 \cdot 0, 8 \cdot 1, 2 = 96$

Man är inte tillbaka på $100$ . Sänkningen räknades på $100$ , höjningen på $80$ .

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Procent och procentenheter →

Procent och procentenheter ↑

Räntan på ett lån höjs från $3 %$ till $4, 5 %$ . Hur stor är höjningen?

Två svar är rätt, och de betyder olika saker.

Skillnaden mellan procenttalen är $4, 5 - 3 = 1, 5$ procentenheter.
Räknat på det gamla värdet är ökningen $\frac{1 , 5}{3} = 0, 5 = 50 %$ .

Procentenheter är skillnaden mellan två procenttal, rakt av. Procent jämför skillnaden med utgångsvärdet. En höjning från $3 %$ till $4, 5 %$ är alltså både $1, 5$ procentenheter och $50 %$ . En rubrik som säger "räntan höjs med $50 %$ " låter dramatisk, medan " $1, 5$ procentenheter" låter lugnt. Ändå är det samma höjning.

Källor till det här avsnittet

Öva på Procent Testa dig på Procent

← Tillbaka till Matematik