Övningar · Procent · Matematik · Årskurs 9 · Grundskolan

Vad procent är

Skriv som procent.

a) $0, 6$

b) $0, 08$

c) $1, 25$

Facit

a) $60 %$

b) $8 %$

c) $125 %$

Från decimaltal till procent: gånger $100$ , alltså flytta kommatecknet två steg åt höger. $0, 08 \cdot 100 = 8$ . Att $1, 25$ blir mer än $100 %$ är rimligt — talet är större än $1$ , alltså mer än det hela.
Skriv som decimaltal och som bråk i enklaste form.

a) $40 %$

b) $5 %$

c) $75 %$

Facit

a) $0, 4 = \frac{2}{5}$

b) $0, 05 = \frac{1}{20}$

c) $0, 75 = \frac{3}{4}$

Procent är hundradelar: $40 % = \frac{40}{100}$ . Förkorta med $20$ : $\frac{2}{5}$ . På samma sätt $\frac{5}{100} = \frac{1}{20}$ och $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ .
Skriv bråken i procent.

a) $\frac{7}{20}$

b) $\frac{3}{5}$

c) $\frac{5}{8}$

Facit

a) $35 %$

b) $60 %$

c) $62, 5 %$

Räkna ut bråket som decimaltal först, sedan gånger $100$ . $7/20 = 0, 35$ , $3/5 = 0, 6$ och $5/8 = 0, 625$ . I a) går det också att förlänga till hundradelar direkt: $\frac{7}{20} = \frac{35}{100}$ .

Andelen, delen och det hela

Räkna ut delen.

a) $15 %$ av $60$

b) $40 %$ av $350$

c) $2, 5 %$ av $800$

Facit

a) $9$

b) $140$

c) $20$

Delen är andelen gånger det hela. a) $0, 15 \cdot 60 = 9$ . b) $0, 4 \cdot 350 = 140$ . c) $0, 025 \cdot 800 = 20$ — eller tänk $1 %$ av $800$ är $8$ , och $2, 5$ sådana är $20$ .
Hur många procent är det?

a) $9$ av $36$

b) $18$ av $24$

c) $21$ av $60$

Facit

a) $25 %$

b) $75 %$

c) $35 %$

Andelen är delen genom det hela — det hela är talet efter "av". $9/36 = 0, 25$ , $18/24 = 0, 75$ och $21/60 = 0, 35$ .
Räkna ut det hela.

a) $12$ är $20 %$ av vilket tal?

b) $45$ kr är $30 %$ av priset. Vad är priset?

c) $6$ elever är $8 %$ av skolans elever. Hur många elever går på skolan?

Facit

a) $60$

b) $150$ kr

c) $75$ elever

Det hela är delen genom andelen. a) $12/0, 2 = 60$ . b) $45/0, 3 = 150$ . c) $6/0, 08 = 75$ . Kontrollera baklänges: $8 %$ av $75$ är $0, 08 \cdot 75 = 6$ .
I klass 9A går $32$ elever, och $12$ av dem har glasögon. I klass 9B går $25$ elever, och $8$ av dem har glasögon. Vilken klass har störst andel elever med glasögon?

Facit

9A, med $37, 5 %$ mot $32 %$ .

Antalen går inte att jämföra rakt av, eftersom klasserna är olika stora. Räkna andelen i varje klass: $12/32 = 0, 375 = 37, 5 %$ och $8/25 = 0, 32 = 32 %$ . 9A har fler med glasögon både i antal och i andel — men det är andelen som svarar på frågan.

Ökning och minskning

En biobiljett höjs från $250$ kr till $300$ kr. Hur många procent är höjningen?

Facit

$20 %$

Förändringen är $300 - 250 = 50$ kr. Den jämförs med det ursprungliga priset: $50/250 = 0, 2 = 20 %$ .
En vara sänks från $80$ kr till $60$ kr, och höjs sedan tillbaka till $80$ kr.

a) Hur många procent var sänkningen?

b) Hur många procent var höjningen?

Facit

a) $25 %$

b) Ungefär $33 %$ (exakt en tredjedel)

Samma $20$ kr, men olika utgångsvärden. a) $20/80 = 0, 25 = 25 %$ . b) $20/60 = \frac{1}{3} \approx 0, 333$ , alltså ungefär $33 %$ . Höjningen är fler procent än sänkningen eftersom den räknas på det lägre priset.
Hyran höjs från $6000$ kr till $6600$ kr. Lisa räknar $600/6 600 \approx 0, 09$ och säger att höjningen är ungefär $9 %$ . Vad har hon gjort fel, och vad är rätt svar?

Facit

Hon jämförde med det nya värdet. Rätt är $600/6 000 = 0, 10 = 10 %$ .

En förändring i procent räknas alltid på det ursprungliga värdet, alltså den gamla hyran $6000$ kr. $600/6 000 = 0, 1$ , så höjningen är $10 %$ . Lisas $9 %$ svarar på en annan fråga: hur stor del av den nya hyran som höjningen är.

Förändringsfaktor

Ange förändringsfaktorn.

a) En höjning med $8 %$

b) En sänkning med $15 %$

c) En höjning med $150 %$

d) En sänkning med $2, 5 %$

Facit

a) $1, 08$

b) $0, 85$

c) $2, 5$

d) $0, 975$

Höjning: $100 %$ plus ökningen. a) $108 % = 1, 08$ . c) $250 % = 2, 5$ . Sänkning: $100 %$ minus minskningen. b) $85 % = 0, 85$ . d) $97, 5 % = 0, 975$ .
Räkna med förändringsfaktor.

a) En jacka för $640$ kr höjs med $15 %$ . Nytt pris?

b) En soffa för $1800$ kr sänks med $35 %$ . Nytt pris?

Facit

a) $736$ kr

b) $1170$ kr

a) Faktorn för $+ 15 %$ är $1, 15$ : $640 \cdot 1, 15 = 736$ . b) Faktorn för $- 35 %$ är $0, 65$ : $1800 \cdot 0, 65 = 1170$ .
En tröja kostar $480$ kr. På rean sänks priset med $25 %$ , och sista readagen sänks reapriset med ytterligare $20 %$ .

a) Vad kostar tröjan sista readagen?

b) Hur många procent är den totala sänkningen? Är det $45 %$ ?

Facit

a) $288$ kr

b) $40 %$ — inte $45 %$ .

a) Två faktorer i rad: $480 \cdot 0, 75 \cdot 0, 8 = 288$ kr. b) Den totala faktorn är $0, 75 \cdot 0, 8 = 0, 6$ , alltså $60 %$ av det ursprungliga priset kvar och en sänkning med $40 %$ . Procenten går inte att lägga ihop, eftersom de $20 %$ räknades på det redan sänkta priset.
$5000$ kr sätts in på ett konto med $3 %$ ränta per år. Hur mycket finns på kontot efter två år? Jämför med vad det hade blivit utan ränta på räntan.

Facit

$5304, 50$ kr, mot $5300$ kr utan ränta på räntan.

Samma faktor två gånger: $5000 \cdot 1, 0 3^{2} = 5000 \cdot 1, 0609 = 5304, 50$ kr. Utan ränta på räntan hade det blivit $5000 + 2 \cdot 150 = 5300$ kr. Skillnaden, $4, 50$ kr, är räntan på det första årets ränta: $3 %$ av $150$ kr.
Räkna baklänges.

a) Efter $25 %$ rabatt kostar en cykel $3600$ kr. Vad kostade den före rean?

b) Efter en höjning med $8 %$ är hyran $5940$ kr. Vad var hyran före höjningen?

Facit

a) $4800$ kr

b) $5500$ kr

Dela med faktorn i stället för att multiplicera. a) $3 600/0, 75 = 4800$ . b) $5 940/1, 08 = 5500$ . Kontroll: $5500 \cdot 1, 08 = 5940$ . Att i stället dra bort $8 %$ av $5940$ ger fel svar, eftersom de $8 %$ räknades på den gamla hyran.

Procent och procentenheter

Arbetslösheten i en kommun sjunker från $8 %$ till $6 %$ .

a) Hur många procentenheter är minskningen?

b) Hur många procent är minskningen?

Facit

a) $2$ procentenheter

b) $25 %$

a) Skillnaden mellan procenttalen rakt av: $8 - 6 = 2$ procentenheter. b) Minskningen jämförs med utgångsvärdet: $2/8 = 0, 25 = 25 %$ .
Ett parti går från $5 %$ till $7, 5 %$ i en väljarundersökning. En tidning skriver "partiet ökar med $50 %$ ", en annan skriver "partiet ökar med $2, 5$ procentenheter". Vem har rätt?

Facit

Båda.

Skillnaden mellan procenttalen är $7, 5 - 5 = 2, 5$ procentenheter. Jämförd med utgångsvärdet är ökningen $2, 5/5 = 0, 5 = 50 %$ . Rubrikerna säger samma sak på två sätt — men $50 %$ låter mer dramatiskt än $2, 5$ procentenheter.
Andelen elever som cyklar till skolan ökade med $5$ procentenheter till $30 %$ . Hur stor var andelen före, och hur många procent ökade den?

Facit

$25 %$ före, en ökning med $20 %$ .

Procentenheter dras bort rakt av: $30 - 5 = 25 %$ före. Ökningen i procent jämförs med det gamla värdet: $5/25 = 0, 2 = 20 %$ .

Testa dig på Procent Läs kapitlet

← Tillbaka till Matematik