Negativa tal · Matematik · Årskurs 9 · Grundskolan

Det här lär du dig

Placera och jämföra negativa tal på tallinjen
Addera och subtrahera negativa tal
Multiplicera och dividera negativa tal
Räkna i rätt ordning med negativa tal
Räkna med temperatur, pengar och höjd under noll

Vad kursplanen säger om det här

Ur Skolverkets centrala innehåll i matematik, årskurs 7–9

Taluppfattning och tals användning

Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal.
Reella tal och deras egenskaper samt talens användning i matematiska situationer.

Tallinjen och negativa tal ↑

Tänk dig en linje med noll i mitten. Till höger om noll ligger de positiva talen: $1, 2, 3, \dots$ Till vänster om noll ligger de negativa talen, som är mindre än noll: $- 1, - 2, - 3, \dots$

Tallinjen från minus fem till fem med noll i mitten — negativa tal till vänster, positiva till höger

Ju längre till vänster, desto mindre är talet. Det betyder att $- 7$ är mindre än $- 2$ , även om sjuan är en större siffra. Ett bra sätt att tänka: $- 7$ grader är kallare än $- 2$ grader.

Minustecknet framför talet talar om på vilken sida av noll talet ligger. Det är en del av talet och betyder inte att något ska dras ifrån. Därför skriver man ofta parenteser när ett negativt tal står i en beräkning: $5 + (- 3)$ betyder "fem plus talet minus tre".

Två tal som ligger lika långt från noll, som $3$ och $- 3$ , kallas motsatta tal. De tar ut varandra: $3 + (- 3) = 0$ .

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Addition och subtraktion →

Addition och subtraktion ↑

När du adderar ett negativt tal går du åt vänster på tallinjen — det är samma sak som att subtrahera:

$5 + (- 3) = 5 - 3 = 2$

När du subtraherar ett negativt tal går du åt höger — det är samma sak som att addera:

$5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$

Från fem på tallinjen går plus minus tre tre steg åt vänster till två, och minus minus tre tre steg åt höger till åtta

Den sista regeln brukar kännas konstig: minus minus blir plus. Tänk på det som att du tar bort en skuld. Har du $5$ kronor och någon stryker en skuld på $3$ kronor, så har du i praktiken fått $3$ kronor till.

När två tecken står intill varandra kan du alltid förenkla först:

Skrivet	Betyder
$+ (+ 3)$	$+ 3$
$+ (- 3)$	$- 3$
$- (+ 3)$	$- 3$
$- (- 3)$	$+ 3$

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Multiplikation och division →

Multiplikation och division ↑

När du multiplicerar eller dividerar med negativa tal finns det bara två saker att hålla reda på: hur stort svaret blir, och vilket tecken det får.

Storleken räknar du ut som vanligt: $3 \cdot 4 = 12$ oavsett tecken. Tecknet bestäms av teckenreglerna, två regler för vilket tecken svaret får när du multiplicerar:

Lika tecken ger plus: $(- 3) \cdot (- 4) = 12$ och $3 \cdot 4 = 12$
Olika tecken ger minus: $(- 3) \cdot 4 = - 12$ och $3 \cdot (- 4) = - 12$

Samma regler gäller för division:

$\frac{- 20}{5} = - 4 \frac{- 20}{- 5} = 4 \frac{20}{- 5} = - 4$

Varför blir minus gånger minus plus? Ett sätt att se det: $3 \cdot (- 4)$ betyder "tre stycken $- 4$ ", alltså $- 12$ . Byter du tecken på ett av talen, byter svaret också tecken. Så $(- 3) \cdot (- 4)$ måste bli motsatsen till $- 12$ , det vill säga $12$ .

Multiplicerar du flera tal räknar du minustecknen. Jämnt antal minus ger plus, udda antal ger minus:

$(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) = - 8 (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) = 16$

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Parenteser och räkneordning →

Parenteser och räkneordning ↑

Räkneordningen är densamma som alltid: först parenteser, sedan multiplikation och division, sist addition och subtraktion. Negativa tal ändrar inte ordningen, men de gör det viktigare att följa den.

Var också noga med skillnaden mellan dessa två:

$(- 2)^{2} = (- 2) \cdot (- 2) = 4 - 2^{2} = - (2 \cdot 2) = - 4$

I det första fallet är det hela talet $- 2$ som upphöjs. I det andra är det bara $2$ som upphöjs, och minustecknet läggs på efteråt. Parentesen avgör.

Källor till det här avsnittet

Nästa avsnitt: Negativa tal i vardagen →

Negativa tal i vardagen ↑

Negativa tal finns överallt där något kan gå under en nollpunkt.

Höjd

Höjd anges i förhållande till havsytan. Döda havets yta låg 2021 på ungefär $- 435$ meter, alltså $435$ meter under havsnivån, och den sjunker ungefär en meter om året. En dykare på $- 12$ meter som stiger $5$ meter är på $- 12 + 5 = - 7$ meter.

Tid

I en nedräkning är " $T$ minus tio sekunder" tio sekunder före nollpunkten.

I alla exemplen är det samma tre frågor: var är noll, åt vilket håll rör vi oss, och hur långt?

Källor till det här avsnittet

Öva på Negativa tal Testa dig på Negativa tal

← Tillbaka till Matematik