Negativa tal

Ju längre till vänster på tallinjen, desto mindre. De negativa talen kommer först, och av dem är $-9$ minst eftersom det ligger längst från noll åt vänster. Sedan $0$, sedan de positiva.

a) $-6$ ligger till vänster om $-1$, alltså är det mindre — även om $6$ är en större siffra än $1$. b) Alla negativa tal är mindre än alla positiva. c) Noll är större än varje negativt tal.

Motsatta tal ligger lika långt från noll men på olika sidor. De tar ut varandra: $-14+14=0$ och $25+(-25)=0$.

a) Båda talen är negativa, så räkna stegen mellan dem: från $-8$ till $-1$ är det $7$. b) Gå via noll: $4$ steg upp till $0$ och $6$ steg vidare, tillsammans $10$. c) Från $-12$ till $-20$ går man åt vänster, men avståndet är ändå $8$ — ett avstånd är alltid positivt.

a) $+(-4)$ betyder $-4$: $9-4=5$. b) $-(-4)$ betyder $+4$: $9+4=13$. c) $-(+4)$ betyder $-4$: $-9-4=-13$. d) $+(+4)$ betyder $+4$: $-9+4=-5$.

Tänk på tallinjen. a) Från $-8$ tre steg åt höger: $-5$. b) Från $-8$ tre steg åt vänster: $-11$. c) Från $-3$ åtta steg åt höger passerar du noll och hamnar på $5$. d) Från $3$ elva steg åt vänster: $3$ steg till noll och $8$ till, alltså $-8$.

a) Motsatta tal tar ut varandra. b) Minus minus blir plus: $-40+25=-15$. c) $12+12=24$. Att ta bort en skuld på $12$ är som att få $12$.

Att subtrahera ett negativt tal är samma sak som att addera: $6-(-5)=6+5=11$. Svaret $1$ får man av $6-5$, alltså om man tappar bort ett av minustecknen.

Storleken är $6\cdot 7=42$ i a–c. Olika tecken ger minus (a och c), lika tecken ger plus (b). d) Två negativa faktorer ger plus: $1$.

Samma teckenregler som för multiplikation. a) Olika tecken: $-4$. b) Lika tecken: $9$. c) Olika tecken: $-9$. d) Noll delat med vad som helst utom noll är noll, och noll har inget tecken.

a) Tre minustecken är udda, så svaret är negativt: $1\cdot 2\cdot 3=6$, alltså $-6$. b) Fyra minustecken är jämnt, så svaret är positivt: $24$. c) Två minustecken är jämnt: $5\cdot 2\cdot 3=30$, positivt.

Tänk baklänges med teckenreglerna. a) Svaret $56$ är positivt och en faktor är negativ, så den andra måste också vara negativ: $(-7)\cdot (-8)=56$. b) Kvoten $9$ är positiv och täljaren negativ, så nämnaren är negativ: $-63/(-7)=9$. c) Produkten är negativ och en faktor positiv, så den andra är negativ: $6\cdot (-5)=-30$.

a) Multiplikationen först: $3\cdot (-2)=-6$. Sedan $8-(-6)=8+6=14$. b) Divisionen först: $12/(-3)=-4$. Sedan $-4+(-4)=-8$. c) Här står parentesen först: $8-3=5$, och $5\cdot (-2)=-10$. Jämför med a — parentesen ändrar allt.

a) Hela talet $-5$ upphöjs: $(-5)\cdot (-5)=25$. b) Bara $5$ upphöjs, minustecknet läggs på efteråt: $-(5\cdot 5)=-25$. c) Tre minustecken är udda: $(-1)\cdot (-1)\cdot (-1)=-1$. d) Först parentesen: $(-3{)}^2=9$. Sedan minustecknet framför: $-9$.

a) Upphöjningen går före multiplikationen: $(-3{)}^2=9$, och $2\cdot 9=18$. b) Parentesen först: $2\cdot (-3)=-6$, och $(-6{)}^2=36$. c) Som a, plus $6$: $18-(-6)=18+6=24$.

Multiplikation går före subtraktion: $4\cdot (-2)=-8$. Sedan $10-(-8)=10+8=18$.

a) Varmare är åt höger: $-7+12=5$. b) Kallare är åt vänster: $2-9=-7$. c) Avståndet mellan $-3$ och $-11$ på tallinjen är $8$ steg.

Insättningen adderas: $-380+250=-130$. Uttaget subtraheras: $-130-90=-220$. Kontot har fortfarande ett underskott, men mindre än från början.

a) Stiga är åt höger på tallinjen: $-18+11=-7$. b) Sjunka är åt vänster: $-45-30=-75$. c) Avståndet från $-75$ upp till havsytan är $75$ meter, och från havsytan upp till fågeln $40$ meter till: $75+40=115$ meter.