Negativa tal

I korthet

• Kursplanen. Ur Skolverkets centrala innehåll i matematik, årskurs 7–9. Vi jämför med Skolverkets kursplan varje månad, senast 2026-10-01.
• Faktaunderlaget. 13 påståenden med källa, bland annat från ne.se, ncm.gu.se och skolverket.se. Faktavakten kontrollerade sidorna senast 2026-10-05.
• Läst mot källorna. Kapitlet är läst mot kursplanen och faktaunderlaget, senast 2026-09-10.
• Läst som läsaren. Ingen annan än skribenten har läst kapitlet som läsaren än.
• Kontrollerna. 21 av 23 kontroller av innehållet är uppfyllda.

Läsaren

Kapitlet är skrivet för den läsare som beskrivs för Grundskolan › Årskurs 9 › Matematik. Beskrivningen gäller alla kapitel där och används både när kapitlet skrivs och när det läses som läsaren:

En elev i nian, 15 år, som läser för att förstå en lektion eller förbereda sig inför ett prov eller det nationella provet. Kan från tidigare år: de fyra räknesätten med hela tal, bråk och decimaltal, procent som hundradelar, enkla ekvationer, area och omkrets av vanliga figurer och att läsa av tabeller och diagram. Har ofta luckor: negativa tal, bråkräkning och räkneordningen sitter inte alltid säkert, och ord som variabel, koefficient och exponent måste förklaras när de används. Läser hellre ett räknat exempel än en regel, vill se varför en metod fungerar och hur man kontrollerar svaret, och tappar tråden när flera nya begrepp kommer i samma stycke. Kan inte antas veta vad en förkortning står för.

Målen

1. Tallinjen och negativa tal: Placera och jämföra negativa tal på tallinjen
   Tar upp: negativa tal till vänster om noll, mindre ju längre till vänster, minustecknet som en del av talet, motsatta tal, avståndet mellan två tal. Senare: tal som inte är heltal, som bråk, roten ur två och pi.
2. Addition och subtraktion: Addera och subtrahera negativa tal
   Tar upp: addera ett negativt tal, subtrahera ett negativt tal, minus minus blir plus, förenkla två tecken intill varandra. Senare: tal som inte är heltal, som bråk, roten ur två och pi.
3. Multiplikation och division: Multiplicera och dividera negativa tal
   Tar upp: teckenreglerna, division, varför minus gånger minus blir plus, jämnt eller udda antal minustecken. Senare: tal som inte är heltal, som bråk, roten ur två och pi.
4. Parenteser och räkneordning: Räkna i rätt ordning med negativa tal
   Tar upp: räkneordningen, multiplikation före subtraktion, parentesen avgör om hela talet upphöjs. Senare: tal som inte är heltal, som bråk, roten ur två och pi.
5. Negativa tal i vardagen: Räkna med temperatur, pengar och höjd under noll
   Tar upp: temperatur, konto med underskott, höjd under havsytan, nedräkning. Senare: tal som inte är heltal, som bråk, roten ur två och pi.

Kursplanen

Ur Skolverkets centrala innehåll i matematik, årskurs 7–9, Taluppfattning och tals användning. De punkter kapitlet svarar mot, citerade ordagrant:

• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal.
• Reella tal och deras egenskaper samt talens användning i matematiska situationer.

Läs hela kursplanen hos Skolverket. Kursplan i matematik (Lgr22), SKOLFS 2010:37, ändrad genom 2022:8, Skolverkets version 14, senast ändrad 2024-02-09. Kapitlet följer vår version 1 av kursplanen, hämtad via Skolverkets öppna API 2026-09-05 och senast kontrollerad 2026-10-01. Kapitlet granskat mot källorna 2026-09-10.

Den version av kursplanen vi har läst

Varje version av källan som vi har läst sparas och ändras aldrig. Kapitlet följer den markerade; citaten ovan kontrolleras mot den.

Vår version	Hämtad	Skolverkets version	Ändrad av Skolverket
1	2026-09-05	14	2024-02-09	kapitlet följer denna

Kapitlet har följt samma version sedan det skrevs.

Faktaunderlaget

Faktaunderlaget har 13 påståenden med källa. 4 är märkta som förenkling för åldern och 1 som källkonflikt. 4 uppgifter gick inte att bekräfta och används inte i kapitlet.

Faktavakten hämtar varje sida underlaget hänvisar till en gång i månaden och sparar varje version. 18 av 19 hänvisningar har ett ordagrant citat från sidan; av de kontrollerade finns 18 av 18 kvar hos källan. Senast kontrollerat 2026-10-05.

Hur många meningar i varje avsnitt som bygger på ett påstående i faktaunderlaget. Vad en mening utan påstående säger kontrolleras när kapitlet läses mot källorna.

• Tallinjen och negativa tal: 2 av 9 meningar
• Addition och subtraktion: 2 av 7 meningar
• Multiplikation och division: 3 av 10 meningar
• Parenteser och räkneordning: 1 av 6 meningar
• Negativa tal i vardagen: 1 av 5 meningar

Varje mening bredvid sitt påstående och citat

I texten	Påståendet	Hos källan
Ju längre till vänster, desto mindre är talet.	På tallinjen har varje tal sin plats, och ett tal är mindre ju längre till vänster det ligger.	“på vilken alla reella tal kan placeras.” ne.se “Talens värde ökar åt höger och minskar åt vänster” ncm.gu.se
De tar ut varandra: $3+(-3)=0$.	Ett tal och dess motsatta tal tar ut varandra: summan är noll.	“Den additiva inversen till ett tal x är –x” ne.se
När du adderar ett negativt tal går du åt vänster på tallinjen — det är samma sak som att subtrahera:	Att addera ett negativt tal är samma sak som att subtrahera dess motsatta tal, eftersom en subtraktion kan skrivas som en addition av det motsatta talet.	“Lösningen kan skrivas som en addition” ne.se
När du subtraherar ett negativt tal går du åt höger — det är samma sak som att addera:	Att subtrahera ett negativt tal är samma sak som att addera dess motsatta tal: minus minus blir plus.	“Lösningen kan skrivas som en addition” ne.se “Den additiva inversen till ett tal x är –x” ne.se
Lika tecken ger plus	Vid multiplikation ger två lika tecken plus och två olika tecken minus.	“man valt att det ska vara på det viset” ncm.gu.se
Olika tecken ger minus	Vid multiplikation ger två lika tecken plus och två olika tecken minus.	“man valt att det ska vara på det viset” ncm.gu.se
Samma regler gäller för division:	Division följer samma teckenregler som multiplikation, eftersom division är motsatsen till multiplikation.	“en av de grundläggande operationerna inom aritmetiken” ne.se
$3\cdot (-4)$ betyder "tre stycken $-4$", alltså $-12$.	Multiplikation med ett positivt heltal är upprepad addition: tre gånger ett tal är talet adderat tre gånger.	ncm.gu.se “matematisk operation varigenom ett tal x, multiplikanden, multipliceras med ett annat tal m” ne.se
Räkneordningen är densamma som alltid: först parenteser, sedan multiplikation och division, sist addition och subtraktion.	Först räknas parenteser, sedan multiplikation och division, sist addition och subtraktion.	“regel som anger i vilken ordning som olika räkneoperationer ska utföras” ne.se “använder olika räkneregler som prioriteringsregler och användandet av parenteser” skolverket.se
Döda havets yta låg 2021 på ungefär $-435$ meter, alltså $435$ meter under havsnivån, och den sjunker ungefär en meter om året.	Döda havets yta låg 2021 på ungefär 435 meter under havsnivån och sjunker ungefär en meter om året.	“As of 2021, the surface of the Dead Sea stood at approximately -435 meters below sea level” thenaturalhistorian.com “sjunkit till 422 meter under havet 2008” sv.wikipedia.org

Källorna: varje påstående i kapitlet med sin källa →

Kvalitetskedjan

Varje kapitel går igenom samma kontroller, de billigaste först: det bygget ser, det vakterna hämtar, det en människa läser. Så här långt har det här kapitlet kommit.

1. Styrdokumentet. Punkterna kapitlet svarar mot är ordagranna citat ur styrdokumentet, i en version vi sparar. automatiskt · klarat
2. Bygget. Varje påstående, tal, begrepp och fråga hänger ihop, och texten håller sig inom gränserna för sin läsare. automatiskt · klarat
3. Citaten. Varje källa går att läsa, och varje citat står kvar på sin sida. automatiskt, mot källorna · 1 anmärkning kvar
4. Läst mot källorna. En människa har läst kapitlet mot källorna, nyligen nog och mot styrdokumentet som det är nu. av en människa · klarat
5. Läst som läsaren. Någon annan än den som skrev har läst kapitlet som läsaren, och inget har ändrats sedan. av en människa · 1 anmärkning kvar
6. Bevakat. Kapitlet följer den senaste versionen av sitt styrdokument, och inget datum att kontrollera har passerat. automatiskt, mot källorna · klarat

Kontrollerna

Det här kontrollerar bygget i innehållet varje gång sajten byggs.

Bygget kontrollerar dessutom 36 saker i sidans form: figurer, formler, markeringar och länkar. Inga av dem har anmärkningar.

Måtten

Bevakas

Uppgifter i faktaunderlaget som kan ändras, och när de ska kontrolleras:

• 2028-07-01 Nya kursplaner (tioårig grundskola) börjar gälla; kontrollera kapitlets kursplanscitat och årskurs på nytt. Kommentarmaterialet från 2022 ersätts sannolikt samtidigt. Källa: https://www.skolverket.se/forandringar-inom-skolomradet/en-skola-i-forandring/nya-laroplaner-och-kursplaner
• 2027-09-15 Kontrollera Döda havets nivå på nytt — den sjunker cirka en meter per år. Kapitlet anger 2021-nivån ($-435$ m) och takten; byt till en färskare daterad siffra när en pålitlig källa ger en (ny ICL-rapport eller Wikipedia-uppdatering).
• 2027-09-15 Kontrollera om NE lagt till egna uppslagsord för "motsatt tal"/"motsatta tal" och "teckenregel" — just nu måste de härledas via "invers" respektive Nämnaren-artikeln.

Historik

• 2026-10-05Claims that their source did not support get sources that do
• 2026-10-0527 more quotes, now that the fact watch reads NE
• 2026-10-05Quotes that are on the page, word for word
• 2026-10-04Skolan is Grundskolan (#17)