Geometri

I korthet

• Kursplanen. Ur Skolverkets centrala innehåll i matematik, årskurs 7–9. Vi jämför med Skolverkets kursplan varje månad, senast 2026-10-01.
• Faktaunderlaget. 28 påståenden med källa, bland annat från sv.wikipedia.org, ne.se och nist.gov. Faktavakten kontrollerade sidorna senast 2026-10-05.
• Läst mot källorna. Kapitlet är läst mot kursplanen och faktaunderlaget, senast 2026-09-10.
• Läst som läsaren. Ingen annan än skribenten har läst kapitlet som läsaren än.
• Kontrollerna. 21 av 23 kontroller av innehållet är uppfyllda.

Läsaren

Kapitlet är skrivet för den läsare som beskrivs för Grundskolan › Årskurs 9 › Matematik. Beskrivningen gäller alla kapitel där och används både när kapitlet skrivs och när det läses som läsaren:

En elev i nian, 15 år, som läser för att förstå en lektion eller förbereda sig inför ett prov eller det nationella provet. Kan från tidigare år: de fyra räknesätten med hela tal, bråk och decimaltal, procent som hundradelar, enkla ekvationer, area och omkrets av vanliga figurer och att läsa av tabeller och diagram. Har ofta luckor: negativa tal, bråkräkning och räkneordningen sitter inte alltid säkert, och ord som variabel, koefficient och exponent måste förklaras när de används. Läser hellre ett räknat exempel än en regel, vill se varför en metod fungerar och hur man kontrollerar svaret, och tappar tråden när flera nya begrepp kommer i samma stycke. Kan inte antas veta vad en förkortning står för.

Målen

1. Omkrets, area och enheter: Räkna ut area och omkrets och byta enhet för area
   Tar upp: rektangel, triangel, parallellogram och cirkel, triangelns höjd, talet π, byta enhet mellan m² och cm².
2. Pythagoras sats: Räkna ut en okänd sida i en rätvinklig triangel
   Tar upp: hypotenusa och kateter, Pythagoras sats baklänges, varför satsen gäller, testa om en triangel är rätvinklig. Senare: vinkelsumman i en triangel, varför cirkelns areaformel gäller.
3. Likformighet och skala: Räkna ut längder med likformighet och skala
   Tar upp: likformiga och kongruenta figurer, skuggor av en stolpe och ett träd, skala på ritningar, areor och volymer vid förstoring.
4. Volym och volymenheter: Byta mellan volymenheter, liter och milliliter
   Tar upp: volym mätt i kuber, cm³, dm³ och m³, liter och milliliter.
5. Rätblock, prismor och cylindrar: Räkna ut volymen av prismor och cylindrar
   Tar upp: rätblock, prisma och cylinder, basytan som en area, volym som basytan gånger höjden, om svaret är rimligt.
6. Pyramider, koner och klot: Räkna ut volymen av pyramider, koner och klot
   Tar upp: pyramid och kon som en tredjedel av prisma och cylinder, klotets volym och area.

Kursplanen

Ur Skolverkets centrala innehåll i matematik, årskurs 7–9, Geometri. De punkter kapitlet svarar mot, citerade ordagrant:

• Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
• Geometriska satser och formler samt argumentation för deras giltighet.
• Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt.
• Likformighet och kongruens.

Läs hela kursplanen hos Skolverket. Kursplan i matematik (Lgr22), SKOLFS 2010:37, ändrad genom 2022:8, Skolverkets version 14, senast ändrad 2024-02-09. Kapitlet följer vår version 1 av kursplanen, hämtad via Skolverkets öppna API 2026-09-05 och senast kontrollerad 2026-10-01. Kapitlet granskat mot källorna 2026-09-10.

Den version av kursplanen vi har läst

Varje version av källan som vi har läst sparas och ändras aldrig. Kapitlet följer den markerade; citaten ovan kontrolleras mot den.

Vår version	Hämtad	Skolverkets version	Ändrad av Skolverket
1	2026-09-05	14	2024-02-09	kapitlet följer denna

Kapitlet har följt samma version sedan det skrevs.

Faktaunderlaget

Faktaunderlaget har 28 påståenden med källa. 9 är märkta som förenkling för åldern och inget som källkonflikt. 4 uppgifter gick inte att bekräfta och används inte i kapitlet.

Faktavakten hämtar varje sida underlaget hänvisar till en gång i månaden och sparar varje version. 26 av 38 hänvisningar har ett ordagrant citat från sidan; av de kontrollerade finns 26 av 26 kvar hos källan. Senast kontrollerat 2026-10-05.

Hur många meningar i varje avsnitt som bygger på ett påstående i faktaunderlaget. Vad en mening utan påstående säger kontrolleras när kapitlet läses mot källorna.

• Omkrets, area och enheter: 4 av 8 meningar
• Pythagoras sats: 2 av 12 meningar
• Likformighet och skala: 1 av 9 meningar
• Volym och volymenheter: 4 av 7 meningar
• Rätblock, prismor och cylindrar: 2 av 12 meningar
• Pyramider, koner och klot: 2 av 7 meningar

Varje mening bredvid sitt påstående och citat

I texten	Påståendet	Hos källan
$l\cdot b$	Rektangelns area är längden gånger bredden, $A=l\cdot b$, och omkretsen är $O=2l+2b$.	sv.wikipedia.org
$2l+2b$	Rektangelns area är längden gånger bredden, $A=l\cdot b$, och omkretsen är $O=2l+2b$.	sv.wikipedia.org
$\frac{b\cdot h}{2}$	Triangelns area är basen gånger höjden delat med två, $A=\frac{b\cdot h}{2}$, och omkretsen är summan av de tre sidorna.	“en höjd multiplicerad med motsvarande sida dividerat med 2” sv.wikipedia.org
summan av sidorna	Triangelns area är basen gånger höjden delat med två, $A=\frac{b\cdot h}{2}$, och omkretsen är summan av de tre sidorna.	“en höjd multiplicerad med motsvarande sida dividerat med 2” sv.wikipedia.org
$b\cdot h$	Parallellogrammets area är basen gånger höjden, $A=b\cdot h$, och omkretsen är summan av sidorna.	“en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida” sv.wikipedia.org
summan av sidorna	Parallellogrammets area är basen gånger höjden, $A=b\cdot h$, och omkretsen är summan av sidorna.	“en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida” sv.wikipedia.org
$\pi r^2$	En cirkels diameter är två radier, $d=2r$. Arean är $A=\pi r^2$ och omkretsen $O=\pi d=2\pi r$.	“En sträcka mellan två punkter på cirkeln och genom medelpunkten” sv.wikipedia.org “en plan sluten kurva vars alla punkter har samma avstånd till en given punkt, cirkelns centrum eller medelpunkt” ne.se
$\pi d=2\pi r$	En cirkels diameter är två radier, $d=2r$. Arean är $A=\pi r^2$ och omkretsen $O=\pi d=2\pi r$.	“En sträcka mellan två punkter på cirkeln och genom medelpunkten” sv.wikipedia.org “en plan sluten kurva vars alla punkter har samma avstånd till en given punkt, cirkelns centrum eller medelpunkt” ne.se
Höjden i en triangel är det vinkelräta avståndet från basen till motstående hörn	Höjden i en triangel är det vinkelräta avståndet från ett hörn till motstående sida, basen.	“Normalen från ett hörn till motstående sida eller dess förlängning” ne.se
Talet $\pi \approx 3,14$ är en cirkels omkrets delat med dess diameter, och det är detsamma för alla cirklar.	Talet π, ungefär 3,14, är en cirkels omkrets delat med dess diameter, och det är detsamma för alla cirklar.	“beteckning för förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter” ne.se
$1$ m $=100$ cm, men $1$ m² är en kvadrat med sidan $100$ cm, alltså $100\cdot 100=10000$ cm².	1 m är 100 cm, och 1 m² är en kvadrat med sidan 100 cm, alltså 100 · 100 = 10 000 cm².	nist.gov nist.gov
Kvadraten på hypotenusan är summan av kvadraterna på kateterna.	I en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan summan av kvadraterna på kateterna: $a^2+b^2=c^2$, där $a$ och $b$ är kateterna och $c$ hypotenusan.	“I en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på kateterna” sv.wikipedia.org
Satsen kan också testa om en triangel är rätvinklig.	Satsen gäller också baklänges: en triangel med sidorna $a$, $b$ och $c$ är rätvinklig om och bara om $a^2+b^2=c^2$. Därför kan den testa om en triangel är rätvinklig.	“En triangel med sidor av längd a, b och c är rät om och endast om a2+b2=c2” sv.wikipedia.org
Blir alla längder $k$ gånger så stora, blir areor $k^2$ gånger så stora och volymer $k^3$ gånger så stora.	Blir alla längder $k$ gånger så stora, blir areor $k^2$ gånger så stora och volymer $k^3$ gånger så stora: areaskalan är längdskalan i kvadrat och volymskalan längdskalan i kubik.	sv.wikipedia.org
Enhetsbytena följer samma mönster som för area, men nu kuberas talet du byter med:	Volymenheterna byts som areaenheterna, men talet man byter med kuberas: 1 dm är 10 cm, så 1 dm³ är 10 · 10 · 10 = 1 000 cm³, och 1 m³ är 1 000 dm³.	nist.gov nist.gov
$1$ liter $=1$ dm³	1 liter är 1 dm³, och 1 m³ är 1 000 liter.	“En liter definieras som ett specialnamn för en kubikdecimeter” sv.wikipedia.org
$1$ milliliter $=1$ cm³	1 milliliter är en tusendels liter, 1 cm³.	“En milliliter (ml) är en tusendels liter” sv.wikipedia.org
$1$ m³ $=1000$ liter.	1 liter är 1 dm³, och 1 m³ är 1 000 liter.	“En liter definieras som ett specialnamn för en kubikdecimeter” sv.wikipedia.org
Ett rätblock är ett prisma med en rektangel som basyta.	Ett rätblock är ett prisma med en rektangel som basyta, och volymen är $l\cdot b\cdot h$.	“en rätvinklig parallellepiped” sv.wikipedia.org
En cylinder, som en burk, är byggd på samma sätt men har cirklar som ändytor och en böjd sida emellan.	En cylinder har två parallella cirklar som ändytor och en böjd sida, mantelytan, emellan.	“kropp som begränsas av en cylinderyta, mantelytan, och två parallella plan, basytorna” ne.se
För alla prismor, och för cylindern, gäller sedan samma formel:	Volymen av ett prisma, och av en cylinder, är basytan gånger höjden: $V=B\cdot h$. För cylindern blir det $V=\pi r^{2}h$.	“Volymen av ett prisma är arean av basen multiplicerat med höjden” sv.wikipedia.org “En rät, cirkulär cylinder med radien r och höjden h har volymen π · r2 · h” ne.se “Volymen för en cylinder motsvaras av bottencirkelns area B multiplicerad med cylinderns höjd” matteboken.se
Båda rymmer exakt en tredjedel av prismat eller cylindern med samma basyta och höjd.	En pyramid eller en kon rymmer en tredjedel av prismat eller cylindern med samma basyta och höjd: $V=\frac{B\cdot h}{3}$, där höjden är det vinkelräta avståndet från spetsen till basytan.	sv.wikipedia.org sv.wikipedia.org
Formlerna för klotets volym $V$ och för arean $A$ av klotets yta	Ett klot med radien $r$ har volymen $V=\frac{4\pi r^3}{3}$ och ytan $A=4\pi r^2$.	sv.wikipedia.org

Källorna: varje påstående i kapitlet med sin källa →

Kvalitetskedjan

Varje kapitel går igenom samma kontroller, de billigaste först: det bygget ser, det vakterna hämtar, det en människa läser. Så här långt har det här kapitlet kommit.

1. Styrdokumentet. Punkterna kapitlet svarar mot är ordagranna citat ur styrdokumentet, i en version vi sparar. automatiskt · klarat
2. Bygget. Varje påstående, tal, begrepp och fråga hänger ihop, och texten håller sig inom gränserna för sin läsare. automatiskt · klarat
3. Citaten. Varje källa går att läsa, och varje citat står kvar på sin sida. automatiskt, mot källorna · 1 anmärkning kvar
4. Läst mot källorna. En människa har läst kapitlet mot källorna, nyligen nog och mot styrdokumentet som det är nu. av en människa · klarat
5. Läst som läsaren. Någon annan än den som skrev har läst kapitlet som läsaren, och inget har ändrats sedan. av en människa · 1 anmärkning kvar
6. Bevakat. Kapitlet följer den senaste versionen av sitt styrdokument, och inget datum att kontrollera har passerat. automatiskt, mot källorna · klarat

Kontrollerna

Det här kontrollerar bygget i innehållet varje gång sajten byggs.

Bygget kontrollerar dessutom 36 saker i sidans form: figurer, formler, markeringar och länkar. Inga av dem har anmärkningar.

Måtten

Bevakas

Uppgifter i faktaunderlaget som kan ändras, och när de ska kontrolleras:

• 2027-09-16 Kontrollera att Skolverkets kursplansida och kommentarmaterialets nedladdningslänk (https://www.skolverket.se/download/18.68c99c081804c5929ea1386/1652438720628/pdf9790.pdf) fortfarande svarar; Skolverket byter ibland URL-struktur.
• 2027-09-16 Försök igen om NE öppnat formlerna för pyramid, kon eller kongruens (geometri) i den fria delen — då kan citaten bytas från Wikipedia till NE.
• 2028-07-01 Nya kursplaner (tioårig grundskola) börjar gälla; kontrollera kapitlets kursplanscitat och årskurs. Riksdagsbeslutet kom 2026-06-04: "De nya läro- och kursplanerna införs hösten 2028 samtidigt som grundskolan blir tioårig." Källa: https://www.skolverket.se/om-skolverket/nyheter-och-pressmeddelanden/nyheter/nyheter/2026-06-04-riksdagen-har-fattat-beslut-om-nya-laro--och-kursplaner

Historik

• 2026-10-05Claims that their source did not support get sources that do
• 2026-10-0527 more quotes, now that the fact watch reads NE
• 2026-10-05Quotes that are on the page, word for word
• 2026-10-04Skolan is Grundskolan (#17)