Källorna · Geometri · Matematik · Årskurs 9 · Grundskolan

Omkrets, area och enheter

Rektangelns area är längden gånger bredden, $A = l \cdot b$ , och omkretsen är $O = 2 l + 2 b$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Triangelns area är basen gånger höjden delat med två, $A = \frac{b \cdot h}{2}$ , och omkretsen är summan av de tre sidorna. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
förenkling Wikipedia ger halva omkretsen, $s = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ; kapitlet säger bara att omkretsen är summan av sidorna.
Höjden i en triangel är det vinkelräta avståndet från ett hörn till motstående sida, basen. (ne.se) i texten ↑
förenkling Kapitlet tar inte upp att höjden i en trubbvinklig triangel kan hamna utanför triangeln, på basens förlängning.
Parallellogrammets area är basen gånger höjden, $A = b \cdot h$ , och omkretsen är summan av sidorna. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
En cirkels diameter är två radier, $d = 2 r$ . Arean är $A = π r^{2}$ och omkretsen $O = π d = 2 π r$ . (sv.wikipedia.org, ne.se) i texten ↑
Talet π, ungefär 3,14, är en cirkels omkrets delat med dess diameter, och det är detsamma för alla cirklar. (ne.se) i texten ↑
förenkling Kapitlet avrundar till 3,14, som NE skriver är det vanliga; talet har oändligt många decimaler.
1 m är 100 cm, och 1 m² är en kvadrat med sidan 100 cm, alltså 100 · 100 = 10 000 cm². (nist.gov, nist.gov) i texten ↑

Pythagoras sats

I en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan summan av kvadraterna på kateterna: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , där $a$ och $b$ är kateterna och $c$ hypotenusan. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Satsen gäller också baklänges: en triangel med sidorna $a$ , $b$ och $c$ är rätvinklig om och bara om $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ . Därför kan den testa om en triangel är rätvinklig. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
hypotenusa: Den längsta sidan i en rätvinklig triangel, mitt emot den räta vinkeln. (sv.wikipedia.org)
katet: En av de två sidor som bildar den räta vinkeln i en rätvinklig triangel. (sv.wikipedia.org)

Likformighet och skala

Blir alla längder $k$ gånger så stora, blir areor $k^{2}$ gånger så stora och volymer $k^{3}$ gånger så stora: areaskalan är längdskalan i kvadrat och volymskalan längdskalan i kubik. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
likformig: Två figurer är likformiga när alla vinklar är lika och alla sidor är förstorade eller förminskade med samma faktor. (ne.se, sv.wikipedia.org)
kongruent: Två figurer är kongruenta när motsvarande sidor och vinklar är lika stora, det vill säga när de är likformiga med faktorn 1. (ne.se)
skala: Förhållandet mellan en längd på en ritning eller karta och samma längd i verkligheten. (sv.wikipedia.org, ne.se)

Volym och volymenheter

Volymenheterna byts som areaenheterna, men talet man byter med kuberas: 1 dm är 10 cm, så 1 dm³ är 10 · 10 · 10 = 1 000 cm³, och 1 m³ är 1 000 dm³. (nist.gov, nist.gov) i texten ↑
1 liter är 1 dm³, och 1 m³ är 1 000 liter. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
1 milliliter är en tusendels liter, 1 cm³. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
volym: Hur mycket något rymmer, den del av rummet en kropp fyller. (ne.se)
förenkling Kapitlet säger "hur mycket något rymmer"; NE talar om den del av rummet en kropp fyller.

Rätblock, prismor och cylindrar

Ett rätblock är ett prisma med en rektangel som basyta, och volymen är $l \cdot b \cdot h$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
förenkling Wikipedia definierar rätblocket som en rätvinklig parallellepiped; kapitlet säger ett prisma med en rektangel som basyta, vilket är samma kropp.
En cylinder har två parallella cirklar som ändytor och en böjd sida, mantelytan, emellan. (ne.se) i texten ↑
förenkling Kapitlet visar bara den raka cirkulära cylindern och kallar mantelytan "en böjd sida".
Volymen av ett prisma, och av en cylinder, är basytan gånger höjden: $V = B \cdot h$ . För cylindern blir det $V = π r^{2} h$ . (sv.wikipedia.org, ne.se, matteboken.se) i texten ↑
prisma: En kropp med två likadana, parallella ändytor och plana sidor emellan. (ne.se, sv.wikipedia.org)
förenkling NE skiljer på räta och sneda prismor; kapitlet tar bara upp räta.
basyta: Den ändyta som ett prisma, en cylinder, en pyramid eller en kon står på. (ne.se)
förenkling NE kallar båda ändytorna basytor; kapitlet kallar den som prismat står på basytan.

Pyramider, koner och klot

En pyramid eller en kon rymmer en tredjedel av prismat eller cylindern med samma basyta och höjd: $V = \frac{B \cdot h}{3}$ , där höjden är det vinkelräta avståndet från spetsen till basytan. (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org) i texten ↑
Ett klot med radien $r$ har volymen $V = \frac{4 π r ^{3}}{3}$ och ytan $A = 4 π r^{2}$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
pyramid: En kropp med en månghörning som basyta och sidor som är trianglar och möts i en spets. (sv.wikipedia.org)
kon: En kropp med en cirkel som basyta och en sida som smalnar av till en spets. (sv.wikipedia.org, ne.se)
förenkling Wikipedia räknar även pyramiden som en kon, med en månghörning som bas; kapitlet menar med kon den med en cirkel som basyta.

Märkningen förenkling betyder att påståendet är korrekt men förenklat för åldern. källkonflikt betyder att källorna säger olika, och att kapitlet valt den bäst belagda uppgiften. Uppgifter som inte kunde verifieras används inte i kapitlet och visas inte här.

← Tillbaka till Geometri