Källorna · Uttryck, ekvationer och funktioner · Matematik · Årskurs 9 · Grundskolan

Uttryck med variabler

När potenser med samma bas multipliceras adderas exponenterna: $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
variabel: En bokstav som står för ett tal man inte bestämt än. (ne.se, skolverket.se)
förenkling NE talar om en storhet som tänks variera; kapitlet säger en bokstav som står för ett tal vi inte bestämt än, som kommentarmaterialet (s. 15–16).
uttryck: En beräkning med tal, variabler och räknetecken, som väntar på att variabeln ska få ett värde. (sv.wikipedia.org)
term: En del av ett uttryck, förbunden med de andra delarna genom plus eller minus. (ne.se)
koefficient: Talet som en variabel multipliceras med, till exempel $3$ i $3 x$ . (ne.se)

Parenteser

distributiva lagen: Regeln att ett tal framför en parentes multipliceras med varje term i parentesen: $a (b + c) = ab + a c$ . (sv.wikipedia.org)
faktorisera: Att skriva något som en produkt av faktorer, till exempel genom att lyfta ut en gemensam faktor framför en parentes. (ne.se)
förenkling NE:s exempel är ett heltal; kapitlet använder ordet för att lyfta ut en gemensam faktor ur ett uttryck, som $6 x + 9 = 3 (2 x + 3)$ .

Ekvationer

En ekvation är ett samband med ett likhetstecken som gäller för vissa värden på en okänd storhet, oftast kallad $x$ . (ne.se) i texten ↑
förenkling NE talar om ett samband som uppfylls av en okänd storhet; kapitlet säger två uttryck med ett likhetstecken emellan och frågan för vilket $x$ de är lika.
Svenska läromedel brukar visa likhetstecknet som en balansvåg: en ändring på ena sidan måste balanseras med samma ändring på den andra. (larportalen.skolverket.se) i texten ↑
Enkla andragradsekvationer, som de i årskurs 7–9, löses genom att man räknar ut kvadratrötter. (skolverket.se) i texten ↑
Ett positivt tal har två kvadratrötter, en positiv och en negativ, så en ekvation som $x^{2} = 49$ har två lösningar: $x = 7$ och $x = - 7$ . (ne.se) i texten ↑
balansmetoden: Att lösa en ekvation genom att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet. (larportalen.skolverket.se)
förenkling Källan kallar det att göra lika i båda leden och talar om balansmetaforen; kapitlet använder läromedlens namn balansmetoden.
andragradsekvation: En ekvation där $x^{2}$ är den högsta potensen av det obekanta talet. (sv.wikipedia.org)
förenkling Wikipedia ger den allmänna formen $a x^{2} + b x + c = 0$ med $a \neq = 0$ ; kapitlet säger bara att ekvationen har $x^{2}$ i sig.

Koordinatsystem och räta linjen

En punkt i ett koordinatsystem anges med en ordnad följd av tal, $(x, y)$ , där $x$ hör till den vågräta axeln och $y$ till den lodräta. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
En rät linje kan skrivas $y = k x + m$ , och den formen kallas räta linjens ekvation. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
I $y = k x + m$ är $m$ det värde där linjen skär $y$ -axeln, alltså $y$ när $x = 0$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
I $y = k x + m$ är $k$ linjens lutning, riktningskoefficienten, och den räknas ut från två punkter som skillnaden i $y$ delat med skillnaden i $x$ : $k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
En linje med positivt $k$ stiger, en med negativt $k$ faller, och $k = 0$ ger en vågrät linje. (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org) i texten ↑
Den grekiska bokstaven delta, $Δ$ , betecknar i matematiken en skillnad eller förändring. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
origo: Punkten där axlarna i ett koordinatsystem skär varandra, $(0, 0)$ . (sv.wikipedia.org)

Funktioner

funktion: En regel som ger exakt ett värde ut för varje värde in. (sv.wikipedia.org)
förenkling Wikipedia talar om en avbildning mellan mängder; kapitlet talar bara om tal in och tal ut.
förändringstakt: Hur mycket $y$ ändras per enhet $x$ ; för en rät linje är det lutningen $k$ . (skolverket.se)
förenkling Kapitlet behandlar bara räta linjer, där förändringstakten är densamma överallt och lika med $k$ . Kursplanens "undersöka förändringstakt" omfattar även samband där förändringen inte är konstant; det tar kapitlet inte upp.
proportionell: $y$ är proportionell mot $x$ när $y = k x$ för en konstant $k$ skild från noll: en rät linje genom origo, där dubbla $x$ ger dubbla $y$ . (sv.wikipedia.org, skolverket.se)

Märkningen förenkling betyder att påståendet är korrekt men förenklat för åldern. källkonflikt betyder att källorna säger olika, och att kapitlet valt den bäst belagda uppgiften. Uppgifter som inte kunde verifieras används inte i kapitlet och visas inte här.

← Tillbaka till Uttryck, ekvationer och funktioner