Källorna · Potenser och kvadratrötter · Matematik · Årskurs 9 · Grundskolan

Vad en potens är

Potensen $a^{2}$ läses ” $a$ i kvadrat” och är arean av en kvadrat med sidan $a$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Potensen $a^{3}$ läses ” $a$ i kubik” och är volymen av en kub med sidan $a$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Ett tal upphöjt till ett är talet självt: $a^{1} = a$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Ett tal upphöjt till noll är ett, för alla tal utom noll: $a^{0} = 1$ när $a \neq = 0$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
potens: En potens är ett kort sätt att skriva upprepad multiplikation av samma tal. (sv.wikipedia.org)
bas: I potensen $a^{b}$ kallas talet $a$ , det som multipliceras med sig självt, för basen. (sv.wikipedia.org)
exponent: I potensen $a^{b}$ kallas talet $b$ , det som basen är upphöjd till, för exponenten. (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org)

Potenslagarna

När två potenser med samma bas multipliceras, adderas exponenterna: $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
När två potenser med samma bas divideras, subtraheras exponenterna: $\frac{x ^{m}}{x ^{n}} = x^{m - n}$ när $x \neq = 0$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
När en potens upphöjs till en ny exponent, multipliceras exponenterna: $(x^{m})^{n} = x^{m \cdot n}$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑

Negativa exponenter

En negativ exponent betyder ett delat med potensen med positiv exponent: $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ när $a \neq = 0$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑

Grundpotensform och prefix

Prefixen sitter framför en enhet: giga (G) betyder $1 0^{9}$ , mega (M) $1 0^{6}$ , kilo (k) $1 0^{3}$ , milli (m) $1 0^{- 3}$ , mikro (µ) $1 0^{- 6}$ och nano (n) $1 0^{- 9}$ . (nist.gov) i texten ↑
Avståndet från jorden till solen är i genomsnitt ungefär 150 000 000 000 meter. (smhi.se) i texten ↑
förenkling Källan anger 149 600 000 kilometer, alltså $1, 496 \cdot 1 0^{11}$ meter; kapitlet avrundar till 150 000 000 000 meter.
Diametern på ett hårstrå är ungefär 0,00008 meter, alltså 80 mikrometer. (hypertextbook.com, hypertextbook.com) i texten ↑
förenkling Ett hårstrå har ingen standardtjocklek. Källan anger uppmätta diametrar från 17 till 181 mikrometer. Kapitlets 80 mikrometer är ett exempel inom spannet, inte ett medelvärde.
grundpotensform: Ett tal i grundpotensform skrivs $a \cdot 1 0^{n}$ , där $1 \leq a < 10$ . (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org)
prefix: Ett prefix är en förstavelse som står för en tiopotens och sätts framför en enhet, som kilo i kilometer. (nist.gov)

Kvadratrötter

Med kvadratroten menas alltid det positiva talet, inte det negativa som ger samma kvadrat. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Kvadratroten ur två, ungefär $1, 4142$ , är inget heltal och inget bråk utan ett irrationellt tal. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Roten ur ett negativt tal går inte att ta bland de reella talen, eftersom ingen kvadrat av ett reellt tal är negativ. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
kvadratrot: Kvadratroten ur ett tal är det tal som inte är negativt och som ger talet när det kvadreras. (sv.wikipedia.org, ne.se)
perfekt kvadrat: En perfekt kvadrat är ett tal som är ett heltal i kvadrat, som $16 = 4^{2}$ . (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org)
förenkling Sv. Wikipedia kallar talen kvadrattal eller jämna kvadrater. Kapitlet säger perfekt kvadrat, som motsvarar källans perfekt kub.
irrationellt tal: Ett irrationellt tal är ett tal som inte kan skrivas som ett bråk med heltal i täljare och nämnare. (ne.se, sv.wikipedia.org)
förenkling NE säger att talet inte kan skrivas som $p / q$ där $p$ och $q$ är heltal. Kapitlet säger "heltal eller bråk", eftersom ett heltal också kan skrivas som ett bråk.
reella tal: De reella talen är alla tal på tallinjen: heltal, bråk och irrationella tal tillsammans. (ne.se, sv.wikipedia.org)

Räkna med kvadratrötter

För ett positivt tal $x$ gäller $(x)^{2} = x$ och $x^{2} = x$ : kvadrat och rot tar ut varandra. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
förenkling Allmänt gäller $x^{2} = ∣ x ∣$ . Kapitlet visar bara positiva tal, där det blir $x^{2} = x$ .
Roten ur en produkt är produkten av rötterna: $x y = x \cdot y$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑
Roten ur en kvot är kvoten av rötterna: $\frac{x}{y} = \frac{x}{y}$ . (sv.wikipedia.org) i texten ↑

Märkningen förenkling betyder att påståendet är korrekt men förenklat för åldern. källkonflikt betyder att källorna säger olika, och att kapitlet valt den bäst belagda uppgiften. Uppgifter som inte kunde verifieras används inte i kapitlet och visas inte här.

← Tillbaka till Potenser och kvadratrötter