Övningar · Omkrets och area · Matematik · Årskurs 4 · Grundskolan · Kunskapskoll

Vad omkrets är

En rektangel har sidorna $5$ cm, $3$ cm, $5$ cm och $3$ cm. Lägg ihop alla sidor. Vad är omkretsen?

Facit

$16$ cm

$5 + 3 + 5 + 3 = 16$ . Fyra sidor, fyra tal.
En figur har fyra sidor: $4$ cm, $7$ cm, $6$ cm och $3$ cm. Vad är omkretsen?

Facit

$20$ cm

Sidorna är olika långa, så här finns ingen genväg: $4 + 7 + 6 + 3 = 20$ cm.
Ett bord är $2$ m långt och $1$ m brett. Du sätter en bordskant runt hela bordet. Hur många meter kant behöver du?

Facit

$6$ m

Kanten går runt om, alltså omkretsen: $2 + 1 + 2 + 1 = 6$ m.

Omkretsen av rektanglar, kvadrater och trianglar

Räkna ut omkretsen av rektangeln.

a) Längden $8$ cm, bredden $3$ cm

b) Längden $12$ cm, bredden $5$ cm

c) Längden $10$ m, bredden $10$ m

Facit

a) $22$ cm

b) $34$ cm

c) $40$ m

a) $2 \cdot 8 + 2 \cdot 3 = 16 + 6 = 22$

b) $2 \cdot 12 + 2 \cdot 5 = 24 + 10 = 34$

c) Alla sidor är lika, så det är en kvadrat: $4 \cdot 10 = 40$ .
En kvadrat har sidan $9$ cm. Vad är omkretsen?

Facit

$36$ cm

$4 \cdot 9 = 36$ cm.
En triangel har sidorna $9$ cm, $12$ cm och $15$ cm. Vad är omkretsen?

Facit

$36$ cm

$9 + 12 + 15 = 36$ cm.
En kvadrat har omkretsen $32$ cm. Hur lång är en sida?

Facit

$8$ cm

Fyra lika sidor blir tillsammans $32$ cm, så en sida är $32/4 = 8$ cm. Kontroll: $4 \cdot 8 = 32$ .

Vad area är

En rektangel är täckt av centimeterrutor: $2$ rader med $7$ rutor i varje. Hur många rutor är det, och vad är arean?

Facit

$14$ rutor, arean $14 cm^{2}$

Två rader med sju rutor är $7 + 7 = 14$ rutor. Varje ruta är $1 cm^{2}$ , så arean är $14 cm^{2}$ .
Vilken enhet ska du använda?

a) Hur långt det är runt din bok

b) Hur stor din boks framsida är

c) Hur stort golvet i ditt rum är

Facit

a) cm

b) $cm^{2}$

c) $m^{2}$

a) Runt om är en sträcka, alltså en längdenhet.

b) Framsidan är en yta, och en bok mäts lämpligast i centimeterrutor.

c) Ett golv är en stor yta, så meterrutor passar bättre.
Skriv med ord hur man läser $12 cm^{2}$ .

Facit

Tolv kvadratcentimeter

Tvåan betyder kvadrat: enheten är rutor med sidan $1$ cm, och det finns tolv sådana.

Rektangelns och kvadratens area

Räkna ut arean av rektangeln.

a) $6$ cm lång och $3$ cm bred

b) $9$ cm lång och $7$ cm bred

c) $12$ m lång och $5$ m bred

Facit

a) $18 cm^{2}$

b) $63 cm^{2}$

c) $60 m^{2}$

Längden gånger bredden: a) $6 \cdot 3 = 18$ , b) $9 \cdot 7 = 63$ , c) $12 \cdot 5 = 60$ . Meter gånger meter ger kvadratmeter.
En kvadrat har sidan $7$ cm. Räkna ut

a) arean

b) omkretsen

Facit

a) $49 cm^{2}$

b) $28$ cm

a) Sidan gånger sidan: $7 \cdot 7 = 49 cm^{2}$ .

b) Fyra sidor: $4 \cdot 7 = 28$ cm. Lägg märke till enheterna: area i $cm^{2}$ , omkrets i cm.
En rektangel har arean $24 cm^{2}$ och är $6$ cm lång. Hur bred är den?

Facit

$4$ cm

Längden gånger bredden ska bli $24$ . $6 \cdot 4 = 24$ , så bredden är $4$ cm.
Ett klassrum är ungefär $9$ steg långt och $7$ steg brett. Ett steg är ungefär en meter. Uppskatta golvets area.

Facit

Ungefär $63 m^{2}$

$9 \cdot 7 = 63$ . Eftersom stegen bara är ungefär en meter är svaret en uppskattning, inte ett exakt mått.

Triangelns area

En rätvinklig triangel har sidorna $6$ cm och $5$ cm där den räta vinkeln är. Räkna ut triangelns area.

Facit

$15 cm^{2}$

Längden gånger bredden är $6 \cdot 5 = 30$ , och hälften av $30$ är $15$ . Arean är $15 cm^{2}$ .
Rita en rektangel som är $4$ cm lång och $2$ cm bred, och dra en diagonal. Hur stor är arean av var och en av de två trianglarna?

Facit

$4 cm^{2}$

Rektangeln har arean $4 \cdot 2 = 8 cm^{2}$ . Diagonalen delar den i två lika stora trianglar, så var och en har arean $8/2 = 4 cm^{2}$ .

Sammansatta figurer

En L-formad figur delas i två rektanglar: en som är $4$ cm gånger $6$ cm och en som är $3$ cm gånger $2$ cm. Vad är hela figurens area?

Facit

$30 cm^{2}$

$4 \cdot 6 = 24$ och $3 \cdot 2 = 6$ . Tillsammans $24 + 6 = 30 cm^{2}$ .
En figur ser ut som ett T. Den övre delen är $9$ cm lång och $2$ cm hög. Den nedre delen är $3$ cm bred och $4$ cm hög.

a) Vad är arean?

b) Vilka två tal ska du lägga ihop, och varför inte multiplicera dem?

Facit

a) $30 cm^{2}$

b) $18$ och $12$ — de är areorna av varje del, och hela figuren är delarna tillsammans

a) Övre delen: $9 \cdot 2 = 18 cm^{2}$ . Nedre delen: $3 \cdot 4 = 12 cm^{2}$ . Tillsammans $18 + 12 = 30 cm^{2}$ .

b) Inom varje rektangel multiplicerar du längd och bredd. Men två delar bredvid varandra läggs ihop, precis som rutorna i dem.
En L-formad figur har sex sidor: $4$ cm, $3$ cm, $5$ cm, $2$ cm, $9$ cm och $5$ cm. Du har ritat en streckad linje tvärs över den för att dela upp arean. Vad är omkretsen?

Facit

$28$ cm

Lägg ihop alla sex sidor: $4 + 3 + 5 + 2 + 9 + 5 = 28$ cm. Den streckade delningslinjen räknas inte.

Skillnaden mellan omkrets och area

Två rektanglar är $8$ cm gånger $2$ cm och $5$ cm gånger $5$ cm.

a) Räkna ut omkretsen av båda.

b) Räkna ut arean av båda.

c) Vad upptäcker du?

Facit

a) $20$ cm och $20$ cm

b) $16 cm^{2}$ och $25 cm^{2}$

c) Samma omkrets, men olika area

a) $2 \cdot 8 + 2 \cdot 2 = 16 + 4 = 20$ och $4 \cdot 5 = 20$ .

b) $8 \cdot 2 = 16$ och $5 \cdot 5 = 25$ .

c) Lika långt runt om, men kvadraten rymmer mest. Omkrets och area är två olika saker.
Omkrets eller area? Skriv vilket du behöver räkna ut.

a) Hur mycket färg som behövs till en vägg

b) Hur lång list som ska sättas runt ett fönster

c) Hur mycket gräsfrö som behövs till en gräsmatta

d) Hur långt snöre som behövs runt ett paket

Facit

a) Area

b) Omkrets

c) Area

d) Omkrets

Färg och gräsfrö täcker en yta — area. List och snöre går runt kanten — omkrets. Enheten skvallrar: yta i $m^{2}$ , kant i m.
Hitta två olika rektanglar som båda har arean $18 cm^{2}$ , med hela centimeter som sidor. Räkna ut omkretsen av var och en.

Facit

Till exempel $6 \cdot 3$ med omkretsen $18$ cm och $9 \cdot 2$ med omkretsen $22$ cm (även $18 \cdot 1$ med omkretsen $38$ cm)

Leta efter två tal som blir $18$ när du multiplicerar dem: $6 \cdot 3$ , $9 \cdot 2$ och $18 \cdot 1$ . Omkretsarna: $2 \cdot 6 + 2 \cdot 3 = 18$ , $2 \cdot 9 + 2 \cdot 2 = 22$ , $2 \cdot 18 + 2 \cdot 1 = 38$ . Samma area, olika omkrets.

Testa dig på Omkrets och area Läs kapitlet

← Tillbaka till Matematik