Källorna
Multiplikation och division
Här är det kapitlet bygger på: påståendena i texten, avsnitt för avsnitt, med en länk till källan för vart och ett. Pekar du på en länk ser du orden i källan som belägger påståendet, när de finns med. Kapitlet lästes senast mot källorna 2026-09-11.
Vad multiplikation är
- Multiplikation är att lägga ihop samma tal många gånger. (sv.wikipedia.org, ne.se) i texten ↑
förenkling Källorna säger att multiplikation kan ses som upprepad addition. Kapitlet säger att den är det, vilket stämmer för de naturliga tal kapitlet räknar med.
- Multiplikationstecknet i svensk text är en halvhög punkt, ·, och det läses gånger. (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org, ne.se) i texten ↑
- Ordningen spelar ingen roll när man multiplicerar två tal: a · b = b · a. (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org) i texten ↑
förenkling Kapitlet skriver "ordningen spelar ingen roll" i stället för att namnge kommutativa lagen, och visar det för två faktorer. För tre eller fler faktorer behövs också associativa lagen, som kapitlet inte tar upp.
- Multiplikationstabellen är alla produkter av heltalen upp till 10, från 1 · 1 till 10 · 10. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
- Gånger 1 ändrar inget: ett tal gånger 1 är talet självt. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
- Gånger 0 ger alltid 0. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
- faktor: Ett av talen som multipliceras med varandra. (sv.wikipedia.org, ne.se)
förenkling De två faktorerna har också egna namn, multiplikator och multiplikand (NE, Wikipedia Multiplikation), men bara när faktorerna är två. Kapitlet använder det gemensamma ordet faktor, som är det vanliga i skolan.
- produkt: Svaret i en multiplikation. (sv.wikipedia.org, ne.se)
Multiplikationstabellen
- Gånger 2 är att dubbla talet, gånger 4 är att dubbla två gånger och gånger 8 är att dubbla tre gånger; 6-tabellen är dubbla 3-tabellen. (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org) i texten ↑
- 5-tabellen är halva 10-tabellen, och produkterna i 5-tabellen slutar alltid på 0 eller 5. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
- 9-tabellen är 10-tabellen minus talet en gång: 9 gånger ett tal är 10 gånger talet minus talet. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
- I 9-tabellen upp till 9 · 10 blir det alltid 9 när man lägger ihop siffrorna i svaret. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
förenkling Regeln säger att siffersumman är delbar med 9, inte att den är 9. Efter 9 · 10 blir den 18, som i 9 · 11 = 99, så kapitlet säger uttryckligen "upp till 9 · 10".
Huvudräkning
- Gånger 10 blir varje siffra tio gånger mer värd och flyttar ett steg åt vänster; gånger 100 flyttar siffrorna två steg och ger två nollor, och gånger 1 000 ger tre nollor. (sv.wikipedia.org, matteboken.se) i texten ↑
förenkling Kapitlet förklarar det som siffror som flyttar, inte med tiopotenser.
- Ett tal kan delas upp i delar som multipliceras var för sig och sedan läggs ihop: a · (b + c) = a · b + a · c. (sv.wikipedia.org, matteboken.se) i texten ↑
förenkling Kapitlet visar distributiva lagen som att dela upp ett tal i tiotal och ental, utan att namnge lagen.
- Ett överslag är en snabb, ungefärlig räkning med tal som är lättare att räkna med. (sv.wikipedia.org, skolverket.se) i texten ↑
Multiplikation med uppställning
- I en uppställning står talen under varandra med entalen rakt under varandra, och man räknar från höger till vänster, en siffra i taget. (en.wikipedia.org, matteboken.se) i texten ↑
förenkling Kapitlet visar bara uppställning där den ena faktorn har en siffra, så det blir en enda rad.
Vad division är
- Division är att dela. (ne.se) i texten ↑
- Division kan skrivas med ett snedstreck, som läses delat med. (sv.wikipedia.org, matmin.kevius.com, matteboken.se) i texten ↑
- En division kan betyda två saker: att dela lika i ett antal delar (delningsdivision), eller hur många gånger ett tal går i ett annat (innehållsdivision). (ncm.gu.se) i texten ↑
förenkling Kapitlet kallar dem kort delning och innehåll.
- Varje division är en multiplikation baklänges: kvoten gånger nämnaren är täljaren. (sv.wikipedia.org, ne.se, ncm.gu.se, majema.se) i texten ↑
- Att dela med 10 är gånger 10 baklänges: siffrorna flyttar ett steg åt höger. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
förenkling Det gäller exakt för tal som slutar på noll, och kapitlet använder bara sådana. För andra tal ger delat med 10 ett decimaltal, som hör till senare årskurser.
- Att dela med 1 ändrar inget, och att dela ett tal med sig självt ger 1. (sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org) i texten ↑
- Till skillnad från multiplikation spelar ordningen roll i division. (en.wikipedia.org, sv.wikipedia.org) i texten ↑
- täljare: Talet som ska delas i en division. Dividend är ett annat ord för samma sak. (matmin.kevius.com, sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org)
- nämnare: Talet man delar med i en division. Divisor är ett annat ord för samma sak. (matmin.kevius.com, sv.wikipedia.org, sv.wikipedia.org)
- kvot: Svaret i en division. (ne.se, matmin.kevius.com)
Kort division och rest
- I kort division delar man en siffra i taget, från vänster, och tar två siffror på en gång om den första siffran är mindre än nämnaren. (sv.wikipedia.org, matteboken.se) i texten ↑
förenkling Wikipedia säger att man håller minnessiffran i huvudet; kapitlet låter eleven skriva den framför nästa siffra, vilket är samma räkning.
- Resten är alltid mindre än nämnaren. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
- Kvoten gånger nämnaren plus resten är täljaren. (sv.wikipedia.org) i texten ↑
- kort division: Ett sätt att räkna division på papper, en siffra i taget. (sv.wikipedia.org)
- rest: Det som blir över när en division inte går jämnt ut. (matmin.kevius.com, sv.wikipedia.org)
Märkningen förenkling betyder att påståendet är korrekt men förenklat för åldern. källkonflikt betyder att källorna säger olika, och att kapitlet valt den bäst belagda uppgiften. Uppgifter som inte kunde verifieras används inte i kapitlet och visas inte här.